规律探索问题在中考中能够经常遇到，体现了由“特殊到一般”的思想方法。规律探索问题中的结论一般不能直接得到，而是通过某种特定关系的数、图形等，通过观察、分析、推理，探索其中所包含的规律，进而归纳得出一般的结论。因此，我们在初一阶段，就需要注意这类问题，这类问题可简单可困难，解题时应该注意观察数字或图形之间的联系。
分析：通过观察发现：2^n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出2^2015的个位数字与23的个位数字相同，是8。
这是有理数中最常遇到的规律探索问题，再比如3的次幂，3的1次幂的个位数是3，3的2次幂的个位数是9，3的3次幂的个位数是7，3的4次幂的个位数是1，3的5次幂的个位数是3……3的n次幂的个位数是3，9，7，1四个一循环，其它数的n次幂的个位数也可以这样找。
数轴上的规律例题2：一只跳蚤从数轴上的原点开始，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…按此规律跳下去，当它跳第20次后，落点在原点的哪一侧？表示的数是多少？
分析：由题意可以规定向右记为正，向左记为负，那么1 （-2） 3（-4） 5 … （-20），可以得到答案为-10，因此在原点的左侧，表示的数是-10。可以发现规律，每跳动两次，跳蚤向左跳动一个单位长度。
例题3：若规定“!”是一种数学运算符号，并且规定：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，…，则100!/98!的结果是多少？
分析：观察数字可以发现，n！表示从1一直乘到n，即n！=1×2×3×4……×n，那么100！=1×2×3×……×100，98！=1×2×3×……×98，两数相除得到的结果为100×99=9900.
图形中的规律探索例题4：如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有多少个棋子？
分析：观察图像得到第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1 6=7个棋子；第3个图案中黑子有1 2×6=13个，白子6个，共1 2×6 6=1 3×6=19个棋子；第4个图案中黑子有1 2×6=13个，白子有6 3×6=24个，共1 6×6=37个棋子；…，
根据这个规律，可以得到第8个图形中棋子的个数。第8个图案中黑子有1 2×6 4×6 6×6=73个，白子有6 3×6 5×6 7×6=96个，共1 28×6=169个棋子。
