思考 (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗?
(2)棱台的上下底面互相平行,各侧棱延长线一定相交于一点吗?
答 (1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知,棱柱的侧面一定是平行四边形.
(2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.
接着是题型分类:
题型一 棱柱的结构特征
反思与感悟 棱柱的结构特征:
(1)两个面互相平行;
(2)其余各面是四边形;
(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行.
求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.
题型二 棱锥、棱台的结构特征
题型三 多面体的表面展开图
反思与感悟 多面体表面展开图问题的解题策略:
(1)绘制展开图:绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图.
(2)已知展开图:若是给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个表面展开图.
最后是试题训练,并附上答案及解析: