比如数字运算这件事，从自然数一直到实数，在学校体系内是从小学贯穿学习到高中的，再加上方程和代数的符号运算，直到高考都是必不可少的。
从数字的运算到代数方程体系，是占了初等数学这么大学习比重的知识点，在我们这本书里也用了两三章的篇幅来讲。
但本书不是去讲解运算过程，而用一个从高等数学看初等数学的特殊视角——运算定律，把这些知识点串起来，从介绍运算本质去解读运算过程。
所谓运算定律，就是交换率、结合率、分配率等等，即便是普通的没有受过专业数学训练的人，大多数人应该还有印象。
运算的本质就是运算定律，因为真正在一个高等数学或者是抽象的符号运算体系里面，一切具体的事物都已经消解，唯有运算定律存在，因此运算定律就是运算本身合理性的承载物。
举个简单的例子：
为什么我们要用通分的方式来做分数的加减法？
恐怕大多数小学老师在教分数加减法时都没解答过这个问题，只是告诉孩子们记得这样做就好了。
从整数加法推广到分数加法，必须满足以下两个条件：
第一，分数的加法依然要满足交换律和结合律；
第二，对于分数的加法同样适用于整数。
我们对第二点做一下验证。2 2=4，同时2=4/2，也等于6/3，4/2 6/3，用通分做运算，你会发现算出的结果等于24/6，依然等于4。这也就是说通分运算对整数同样适用。
以上就完成了从整数加法到分数加法的推广
这就是数学推广的本质：
从整数的运算，推广到正数负数的运算，再推广到分数的运算，都能保证运算定律成立。
数学就是这样一步一步发展起来的。
