最近，由畅销书改编的电影“达芬奇密码”电影，引起了人们广泛的兴趣与相当的关注。这大概是20世纪末人们对等待了很久而到来的新世纪21世纪的纪元数字1999，2000的数字变化特别注意的一种滞后的心理反映吧。说到密码，就离不开数字。对于数字，没有什么比圣经中提到的数字更有影响力而成为大众文化的了。比如说数字13，在西方普遍被认为是不吉利的数字。13日在星期五的被称为黑色星期五，据说历史上很多事故，自然灾害等发生于黑色星期五。很多酒店没有13层也没有13号房，这种西方文化也影响到了中国。在西方，数字7则被认为是非常吉利的。数字6则被认为是魔鬼的数字，是被讨厌的数字。
本文不是解说电影里面故事背景的数字与符号学知识，而是结合这些知识介绍一些关于数字与符号的新发现，这些发现都没有在大众传媒上被介绍，所以也可以说是一种另类密码吧。
笔者自从书籍[圣经密码]，[数字城堡][达芬奇密码]出版后，喜欢研究数字与图形的笔者也开始注意这个现象了。看了电影，觉得是一个契机，可以把自己过去对数字与符号的一些想法与发现整理整理成文。
“达芬奇密码”电影里，符号学专家兰登教授，密码学专家索菲警官在瑞士银行里，打开银行密码锁的暗号就是被称为“斐波那契数列”。由意大利数学家斐波那契在13世纪发现。1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610。。。。。。。。数列中的数字是前两项数字之和。极其富有美感。而在大自然中，许多植物，比如向日葵的叶子，花瓣个数很多都按照斐波那契数列排列。“斐波那契数列”的前后两项数字的比例，就是黄金分割的比例0。618，越往后的斐波那契数列元素前后两个的比例越接近黄金分割比率。
有一种余10法，就是两个数字相加，若和大于10就取其个位。反过来就是只求个位的借10减法。比如9，8，1，7，4，3，1，2，9，3，6。
“达芬奇密码”描写了很多关于宗教，基督的故事。本人过去也试图解释圣经传说中的数字7，13，6，也得到一种解释的结果。
用以上的借10减法，对应圣经数字会得到什么样的数列与结果呢？笔者们不妨试一试。圣经记载万物皆为上帝所造，在万物被造之前，世界皆为空。那么笔者们假设第一个数字为0。圣经记载上帝用了7天制造世界，人是在7天被造成，那么第二个数字就是7。
用借10减法来计算， 就有， 0，7，3，4，9，5，4，1，3，8，5，3，2，1，1，0。
请看在万物与人被造好后第7天的以后的数字，正好有13个数字，经历了13个数字，又遇到零，所以13就有了数学的逻辑解释，被认为是很不吉利的。还有，此数字列中没有一个数字，是哪个数字是呢？请读者帮笔者找找看，以上数列没有哪个数字？
回到“斐波那契数列”1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610。如果只是看个位的话，1，1，2，3，5，8，3，1，4，5，9，4，3，7，0，不就是以上为了解释圣经用借10减法而得到数列的逆向数列吗？此数列倒过来看，那么数字7就不是象上面的人为地挑选，而是有数学逻辑意义的存在了。
可以用“斐波那契数列”来解释圣经数字，看起来很简单的推理，在此文问世之前，还没有被人们所发现。这个发现也是写作此文时的一个发现。在此之前，笔者只是用借10减法来论证圣经数字的来由。在网上查了一下，还真是没有如此用“斐波那契数列”解释圣经数字的。
上文提到的数字列里面没有的数字，读者一定找出来了，那就是就是6，在西方，数字6被认为是野兽数字，恶魔数字，也是不吉利的。此外，以上个位数字列出现最多的数字是1有3次，3也有3次，与耶和华3位1体的描述中的两个数字也相吻合。
如此可以得到本文首次提出的，圣经数字7，13，6等等可以由“斐波那契数列”解释。
读者中也许有人可能不知道，数字0的历史只有1300多年，比起几千年来数字0-9的使用时间，在人类历史上还是较短的。数字0由印度人发现，经过阿拉伯，传到欧洲，所以被称为阿拉伯数字。
到了今天，数字的使用是无处不在了。比如手机，计算机上的数字键盘。但是数字的表现形式还是没有什么变化。
在此笔者提出一种视觉化的数字表现方式，与读者一起探讨。
笔者的研究课题是毛笔字的识别与生成，研究手法里面对于轮廓形状的量化表现使用了一种称为描述轮廓的方法，就是将轮廓的走向用普通概念的8个方向来量化。
笔者发现，将常用的3x3矩阵展开排列后，从任意1个数字到其他8个数字都有一个不同的方向，对应的8个方向。就是说，将量化轮廓的模型反过来，用轮廓表现数量，就是数字列。这样笔者就发现了数字列可以用折线表示，从此类折线还可以倒推出原来的数字列。
比如对上述遇零停止的个位斐波那契数列：1，2，3，5，8，3，1，4，5，9，4，3，7.
我们可以用以下折线表示。
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9
数字5之处用小五角星表示，这是home position的意思。你可以观察一下你的计算机数字键盘或者手机数字键盘的数字5的键盘，它上面一定有一个小小的凸点，这是为盲人触摸键盘认识数字键5而设计的。定位了数字5，那末它8个方向的数字就可以推理出来了。
读者可能会问，重复数字或零如何表现呢，不错，这个设计还需要表现重复数字与零。重复数字可以用“点”表示，零可以用“圈”表示。这样所有的数字列就都可以用折线图形来表现了。这是笔者的发现，这是数字列的折线图形表现的首次描述。有关设计在ｘｘｘｘ艺术展览会上展出，有关论文在ｘｘｘｘ会图像处理分会年会上发表。笔者还为1998年第3届CSCWID（Computer Supported Cooperative Work in Design）计算机支持的协同工作设计国际会议设计了会标。表示会议的开始与结束时间。
随着计算机，手机的普及，世界上每天都有成千上亿次手指触摸数字键盘，输入电话号码等数字列的行为。这种行为其实已经虚拟地画出以上的数字列表现折线。只不过人们没有注意，没有清楚地意识到这种规律罢了。
手机，计算机数字键盘的排列不够艺术性，所以笔者又有了幻方的排列如下：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
幻方起源于中国的洛书/河图。其横，竖，对角的3个数字之和都是相同的15。传说大禹治水时，在洛水上发现神龟，龟背上的纹路排列就是以上的3阶幻方。因为洛书图案的幻方数字平衡，对称，和谐，具有美感，所以引起了古人的极大关注，洛书成为九宫，易经，占卜的基础。
在对上述遇零停止的个位斐波那契数列：1，2，3，5，8，3，1，4，5，9，4，3，7. 我们可以用以下折线表示。
4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2
3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7
8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6
4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2
3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7
8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6
4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2 斐波那契数列 圆周率3.1415926
3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7
8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6
当然，除了斐波那契数列以外，圆周率，自然对数，有理数，质数数列等等都可以用以上方法表示。因为以上的数字列的图形表现在世界上是首次被发现，这种方法除了具有娱乐功能外，相信也会在数学上有具体的应用，有待探索，有待发现新的规律。期待读者与笔者一起去探讨，去发现。
你所喜爱的，你自己的生日，号，手机号码都可以用上述折线图形来表示。请试着用铅笔在以下数字矩阵下画出你所喜欢的自己的生日（西历年月日），QQ号，手机号码等数字列，也许你会得到从未有过的发现与知性快感吧。
4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2
3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7
8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6
4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2
3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7
8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6
4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2 4 9 2
3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7
8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6
至今为止，人们感觉到最枯燥的莫过于数字了。为何需要数字列的视觉表现呢？大家都会感到数字列冷冰冰的，没有表情，难以记忆，也很枯燥吧。研究表明，人们的遗忘曲线在记忆7位数字以后大大下滑，7位以内的数字比较便于记忆。但是，视觉的残留功能表明，视觉的记忆可以残存在人们的脑子里面0.24秒，电影就是利用视觉的残留功能使一幅幅分离的图像变成人们认为连续的动作图像。
介绍完3阶幻方的研究结果，以下我想向大家介绍我对4阶幻方的一个研究成果。关于4阶幻方，著名的德国版画家丢勒创作的著名版画“忧郁”，就在版画的右上角画了一个4阶幻方，据说是为了表示创作年1514。
画家丢勒曾经游历意大利，与当时著名的以画圣母像著称的意大利画家拉斐尔见过面。小说“达芬奇密码”的续集“魔鬼与天使”就多次提到了意大利画家拉斐尔。
4阶幻方据说是由中国传入印度的3阶幻方被印度发扬光大后传入欧洲。欧洲中世纪有用4阶幻方作为护身符的金属牌。著名的西班牙巴塞罗那高特教堂也有4阶幻方，天才设计师高特也注意到了幻方的美。美国宇航局1977年发射的探索者宇宙飞船就搭载了向地外文明介绍地球文明的黄金碟片，其中介绍人类数学文明的就只有勾股定理与印度的4阶幻方。幻方成为地球文明向地外文明传达信息的重要概念。在我国，上海陆家嘴明代陆深墓出土文物中，有一块玉佩，玉佩的一面就是一个4阶幻方，可以推测墓主陆深生前一定非常喜欢幻方。据考证，陆深祖先是三国演义中火烧孔明八百里联营的吴国水军大将陆逊。
笔者对4阶幻方的研究结果是，将两个相同的4阶幻方横着排列如下图。
1 2 15 16 1 2 15 16
13 14 3 4 13 14 3 4
12 7 10 5 12 7 10 5
8 11 6 9 8 11 6 9
这样从起点1，顺序经过2，3，4，。。。，14，15，到终点16，然后又回到起点1。形成具有视觉美感的封闭图形。幻方本来很完美，而可以如以上巡回形成封闭图形的幻方就只有这唯一的一种。在所有的880种4阶幻方中只有这一种成立以上性质。5阶以及5阶以上的幻方都不可能存在以上封闭图形。可以说是所有幻方中唯一的一种。形状很像中国传统的长命锁，倒过来看也像元宝，也很容易被想象成为UFO。这个图形概念对称，平衡，和谐，完美，顺通，循环，具有吉祥美意。
留给读者玩味的是，除了横，竖，对角10种组合的4个数字和都是相同的34之外，还有另外19种4个数字之和是相同的34。读者不妨自己寻找看看哪19种4个数字组合之和可以得到相同的34？另外，将以上幻方的1与2，3与4，5与6。。。。15与16 相邻成对地对调后，看看幻方的性质还成立与否？回到斐波那契数列的16以内的数字1，2，3，5，8，13，看看有何排列规律？这个发现也是世界首创，所以可能还有其他有趣的性质，也希望读者与笔者一起探讨，一起分享新发现的乐趣。
以上4阶幻方设计在文汇报5月27日的第8版，就是科技文摘专刊上被介绍。碰巧的是，报纸另一面的第7版，就是书缘专刊上，有一篇文章是“我所译的丹/布朗”，署名朱振武。有的读者会知道朱振武先生是[达芬奇密码]中文版的译著者，所有丹/布朗作品的中文版译著都由朱先生译作，这也算是个[达芬奇密码]的巧合吧。
