cos 2x dx的不定积分,cos2x的积分

首页 > 政策法规 > 作者:YD1662024-01-04 05:16:55

不定积分∫sinxsin3xcos2xdx的计算


主要内容:

本文通过三角函数的积化和差公式,以及不定积分的凑分法、三角函数导数公式,介绍不定积分∫sinxsin3xcos2xdx计算的主要步骤。

cos 2x dx的不定积分,cos2x的积分(1)

主要步骤:

※.先期使用同名三角函数积化和差

此时使用公式sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)],cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]等,步骤如下:

∫sinxsin3xcos2xdx

=-∫(1/2)(cos4x-cos2x)cos2xdx

=-(1/2)∫(cos4xcos2x-cos2xcos2x) dx

=(1/2)∫(cos2x)^2dx-(1/2)∫cos4xcos2xdx,继续使用三角函数积化和差公式有:

=(1/4)∫(cos4x 1)dx-(1/4)∫(cos6x cos2x)dx,积分裂项成四项可有:

=(1/4)∫cos4xdx (1/4)∫dx-(1/4)∫cos6xdx-(1/4)∫cos2xdx,对四个积分部分进行凑分,可有:

=(1/16)∫cos4xd4x (1/4)x-(1/24)∫cos6xd6x-(1/8)∫cos2xd2x,

=(1/16)sin4x (1/4)x -(1/24)sin6x-(1/8)sin2x C。

cos 2x dx的不定积分,cos2x的积分(2)

※.首先使用异名三角函数积化和差

此时使用公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]变形,步骤如下:

∫sinxsin3xcos2xdx

=(1/2)∫sinx(sin5x sinx)dx,积分部分乘积展开,可有:

=(1/2)∫(sinxsin5x sinxsinx)dx,积分裂项为两项,

=(1/2)∫sinxsin5xdx (1/2)∫(sinx)^2dx,再使用同名三角函数积化和差有:

=-(1/4)∫(cos6x-cos4x)dx-(1/4)∫(cos2x-1)dx,此时积分裂项为四项有:

=-(1/4)∫cos6xdx (1/4)∫cos4xdx- (1/4)∫cos2xdx (1/4)∫dx,对四个积分部分进行凑分,可有:

=-(1/24)∫cos6xd6x (1/16)∫cos4xd4x- (1/8)∫cos2xd2x (1/4)x,

=-(1/24)sin6x (1/16)sin4x- (1/8)sin2x (1/4)x C。

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