图2
上面的定义中，我们有没有发现矛盾的地方？
假设xn就是图1中的数列1/n，那么，无论n如何变大，1/n都是正数，但在图2的定义中，又要求xn比全部的正数都要小，那就等于要求一个正数比全部的正数都要小，这不矛盾吗？
那为什么要这样定义呢？因为除了这种方法，就无法表达无穷小的意思：无穷小虽然比0大，但是它的大小却已经小到无法用任何一个数字来表示。因此，无穷小不是一个数字。
那么，如何来理解无穷小这个意思呢？
图3
如上图所示，假设x从1出发：1，1/2，1/3，1/4，。。。。。。1/n，一直到n趋于无穷大。这里的1可以代表任何一个大于0的正数。这里每走一步的距离是【1/(n-1)-1/n】=1/n(n-1)。那么，x要达到无穷小，就必须经过无限步。
问题在于，无穷小这个终点能到达吗？答案是，永远不可能。因为，前面的过程就已经说了，必须经过无限步才能到达，无限步就是永不结束的过程，所以无穷小这个目的地永远也不可能到达。假设数字是一种真实的存在，那么无穷小相对于数字来说，只能是一种想象，一个概念。
对于无穷小的理解如上图所示。假设圆点表示任意相邻的两个数字，中间的那段长度Δx就是无穷小，因为它比任意一个正数都小，所以它就不是一个数字。但是我们知道，这个世界上只要有大小的东西就可以用数字表示，因此这个无穷小就是明知不可能而故意为之的定义。
这样不可能出现的概念，正是因为引入了无限的假设。因为无限是一个永不结束的过程，所以数学家大概是这样认为，因为这个过程永远不会结束，也许就把不可能变成了可能。
定义无穷小的目的之一，应该是为了把
图4
这样被数字隔开的直线，希望通过无穷小将其重新恢复：
