【分析】分两种情形画出图形分别求解即可．
【解答】如图1中，当PC＝CE时，设∠ACP＝x．
∵CP＝CE，∴∠CPE＝∠CEP，
∵∠CPE＝∠ACP ∠A＝x 30，∴x x 30 x 30＝180°，∴x＝40°．
如图2中，当CP＝CE时，设∠ACP＝x．
则∠CPE＝∠CEP＝2x﹣90° 30°＝2x﹣60°，
在△CPE中，90°﹣x 2（2x﹣60°）＝180°，解得x＝70°，
综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，
故答案为40°或70°．
【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
牛刀小试：1.（2018秋•青羊区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 ．
【答案】9/2或21/5．
【提示】分两种情形分别画出图形求解即可、
如图1中，当∠AFB′＝90°时．
如图2中，当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．
