S＝S四边形ACDH＝S△ABC﹣S△BDH
＝√3/4 a ²﹣1/2（a﹣t）（a﹣t）tan60°═√3/4 a ²﹣√3/2（a﹣t）²，
该函数为开口向下的抛物线；故选：C．
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
例4.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,P为☉O上一动点,P从A→D→B在半圆上运动( 点P不与点A重合 ),AP交CD所在的直线于点F,已知AB=10,CD=8,记PA=x,AF为y,则y关于x的函数图象大致是 ( )
【解析】分别连接OC,AC,CP,在Rt△OCE中,OE=3,在Rt△ACE中,有勾股定理可求得AC=4√5,易证△ACP∽△AFC,∴AC²=AP·AF,即xy=80,y=80/x ( 0<x≤10 ),A项正确.
牛刀小试：2.（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）
【答案】B．
【提示】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分s=√3/2 t²，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分s＝﹣√3t² 3√3t﹣3√3/2；，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分s＝√3t²/2-3√3t 9√3/2．
类型3.借助代数式的恒等变形,用"数"解"形"
例5．（2018浙江温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
A. 20 B. 24 C.99/4 D.53/2
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