例：如上右图所示，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC, CD=BC。求证：∠ADC ∠B=180
(3)作角平分线的垂线构造等腰三角形
如下左图所示，从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF，使之与角的另一边OA相交，则截得一个等腰三角形（△OEF），垂足为底边上的中点D，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。
如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归”。
例：如上右图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中点。
求证：DH=（AB-AC）提示：延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。
(4)作平行线构造等腰三角形
分为以下两种情况：
①如下左图所示，过角平分线OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE，从而构造等腰三角形ODE。
②如下右图所示，通过角一边OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交于点H，从而构造等腰三角形ODH。
2.由线段和差想到的辅助线
遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：
①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
②补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。截长补短法作辅助线。
01
在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求证：AB＝AC＋CD。
因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD≌△CAD
所以∠EDA=∠CDA,ED=CD
又因为∠CDA=∠B ∠BAD, ∠BDA=∠C ∠CAD, ∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA=(∠C ∠CAD)-∠CDA=(2∠B CAD ） -（∠B ∠BAD）=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE EB=AC CD
02
对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。
在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。
例1：已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
