即可得出关于 x 的迭代格式：
在此给出关于牛顿法的几何意义：牛顿迭代法也称为牛顿切线法，这是由于 f(x) 的线性化近似函数是曲线 y ＝ f(x) 过点（x₀，f(x₀)）的切线而得名的，将该零点代之 f(x) 的近似方程以求的零点，即切线 T 与 X 轴交点的横坐标，真实的根值为 X* ，牛顿迭代法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程逐步归结为某种线性方程来求解。
那么牛顿迭代法是收敛的吗？或者说是否对于任意的初始值 x₀ 都能够保证该迭代的结果收敛到 X* ？下面将通过代数解析的方式来说明其收敛性：
将牛顿迭代式写成如下形式，即可获得的不动点迭代形式：
这样就可以应用不动点迭代的收敛原则，只须证明在根 β 附近的迭代函数是一个压缩映象，即可证明其收敛性。由于
