图4
想一想：
问题1⃣️：所有的分数都能化成有限小数吗？
问题2⃣️：能转化成有限小数的分数的分子、分母具备哪些特征呢？
基于我们前面探讨的有限小数如何化分数（见图3）的内容，现在理解哪些分数可以化成有限小数也不是什么难题。我们可以先来挑战一下几道题（见图5）来感受一下，哪些分数可以化成有限小数，这样的分数有什么特征？
图5
不难发现，能化成有限小数的分母，都是可以转化成10、100、1000……10^n的。而将10^n分解质因数后，不难发现，它质因数组成只有2和5。分母的特征我们已经找到了，那能化成有限小数的分数的分子有什么要求吗？分子有没有什么要求。
等等，接下来这个情况（见图6）好像不太符合我们刚才总结的规律：
图6
仔细观察后不难发现，12/15这个分数并不是最简分数，经过化简，12/15可以转化成4/5，是可以化成有限小数的，所以，刚刚的规律有个非常重要的前提条件：我们探讨的是哪些最简分数可以化成有限小数。
综上，最简分数a/b，若分母a中不含2和5以外的质因数，则这个分数可化成有限小数；若分母a中含除2、5以外的质因数，则这个分数不可以化成有限小数。
上面这个结论是否严谨，作为数学老师，还是需要验证一下（验证过程见图7），学生不做要求。
图7
2.经过多少次都除不尽的分数——可以化成无限循环小数。
无限循环小数分为纯循环小数和混循环小数。
1⃣️我们先来讨论纯循环小数与分数的关系：
