这本书中呈现的关于该定理的证明只有一句话,但其深度和影响力令人难以置信。
当我初次阅读这个证明时,我感到不知如何下手,但随着我们对每个词汇和它们所传达的含义进行逐一分析,这个证明最终以一种极为完美的方式呈现了出来。我认为这个证明涵盖了我最初提及的所有美学要素:它既简洁又优雅。由于这个证明包含了许多细节,因此在我进行解释的过程中,可能需要多次回头查看以便更好地理解。
1.对合(The Involution)
在我们深入证明之前,让我们先了解一些背景知识。证明的前两个词是对合(The Involution)。那么,对合到底是什么?
首先,设想有一个集合S,这个集合在这个例子中由三个彩色的球组成。接着,引入一个函数,这个函数的作用是将集合S中的元素映射到集合S中的另一个元素。在这个具体的例子中,这个映射函数的作用如下:红色球映射到它自己,绿色球映射到蓝色球,蓝色球映射到绿色球。
对合是一种自身逆函数的函数,换句话说,对于S中的所有x,有: