《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
青岛版《义务教育教科书》六年制六年级下册，第81—82页，鸡兔同笼。
教学目标：
1．结合生活情境，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
2．经历探索规律、建立模型的数学学习过程，体验解决问题策略的价值，培养学生的模型意识和创新意识。
3．使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。
教学重点、难点：重点是经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。教学难点是探索规律、建立模型思想。
教具、学具准备：多媒体课件，练习纸等。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
师：通过屏幕，大家已经知道今天要学习（鸡兔同笼）的知识。“鸡兔同笼”最早记载于1500年前的数学著作《孙子算经》，下面来欣赏一下这道数学名题（出示课件）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
谁看明白什么意思了？给大家介绍一下。
学生解读古文（课件紧跟其后）：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
师：为了便于研究，我把里面的数字改小一些：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有20只脚。鸡和兔各有多少只？
师：谁能说一说这道题里面有哪些数学信息？
生1：有7个头，20只脚。
生2：一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚。
以上4条信息，教师可逐一引导，让学生意识到每条信息的重要作用，感知“鸡兔脚数差是2”这条重要信息。
【设计意图：借助古代名题，教师引导学生仔细收集数学信息，并通过交流深入理解题目的特点，为后面自主探究解决问题奠定基础。】
二、合作探索，解决问题。
（一）情境导入，自主解决。
1.自主思考
到底是几只鸡和几只兔呢？请同学们以小组为单位选择自己喜欢的方法开始研究。
出示活动要求：1.同桌合作共同研究。2.在纸上把自己的想法表达清楚。
（师巡视指导，同时关注学生坐姿，握笔姿势等。）
2.全班交流
（1）列举方法
师：哪位同学把你们的方法说给大家听？
生1（投影展示）：我们把所有可能出现的情况，借助表格的形式一一列举了出来：0只鸡和7只兔，1只鸡和6只兔，2只鸡和5只兔……再分别算出这8种情况下鸡兔各自的总脚数，发现4只鸡3只兔符合题意。
生2：我也用了列表格的方法，但我用的是折中法：7除以2，折中出数字3和4，然后算得3只鸡和4只兔子共有22只脚。脚数多了，兔子只数需要减，再算4只鸡3只兔，发现符合题意。我尝试了2次计算就找了答案，比你的方法节省时间。……
师：咱们给这种方法起个什么名字好呢？列表法（板书）。
（2）发现规律
师：仔细观察我们列举的这些情况，你有什么发现？
生1：兔子数增加一只，鸡兔总头数不变时，总脚数就多2只。
生2：鸡数减少一只，鸡兔总头数不变时，总脚数就少2只。
生3：假设全部是鸡时，因为一只鸡2只脚，总共14只脚，比题目中的20只脚少6只，6里面有3个2，所以兔子是3只，鸡是4只。
（3）理解假设策略，建立数学模型
师：你真会思考！为什么会这样呢？谁能跟大家说说其中的道理？
生：全部是鸡时，总脚数比题目中的总脚数少。可以给每只鸡增加2只脚，这样鸡就变成了兔子，总脚数就会增加。
生：我列了算式（上台投影展示）：2×7=14（只），20－14=6（只）,6÷2=3（只）（兔数），7－3=4（只）（鸡数）
师：你能说一说每一步求的是什么吗？
生：……
师：6÷2=3（只），你是怎么知道这3只是兔子呢？
生：……
教师出示课件，通过动画进行演示，借助画图法帮助学生理解。
（4）应用假设，解决问题。
师：那假设全部是兔子，大家会解决吗？
学生独立尝试，完成后汇报交流，教师板演：假设全部是兔子4×7=14（只），28－20=8（只）,8÷2=4（只）（鸡数），7－4=3（只）（兔数）
（5）及时反思，建立模型。
师：同学们研究得很好，学习地很开心。大家想一想，我们是怎样一步步解决问题的？（课件演示）问题——办法——策略，刚才我们用“假设”策略解决了问题。比较“列表法”“画图法”“假设法”这三种方法，各有什么优点或缺点？
生1：题目中数量较多时，列表法和画图法比较麻烦，喜欢用假设法解决这类问题。
生2：用假设的策略使计算更条理，更简便。
……
学习知识是为了服务于生活，我们要学以致用，下面让我们去看看“鸡兔同笼”在生活中的“应用”（板书）。
【设计意图：给学生独立思考的空间和时间，让学生们自主发现问题、自主分析原因、自主解决问题，学生真正成为学习的主体。老师只是学习的组织者、引导者、合作者。这样学生不仅学会知识，而且学会总结方法，建立数学模型，真正成为学习的主体。】
三、练习巩固，能力提升。
1.《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
学生独立解决，然后全班交流。
拓展：“抬腿法”和“波利亚跳舞法”，开拓学生的知识面，感受数学的魅力。
2.“龟兔同游”问题：有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。从上边数脑袋是三十五个，从下边数脚是九十四只。问乌龟和鹤各是多少只？
学生寻找题目中的“鸡”和“兔”，感受“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”相似之处。
3.数椅子凳子：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？
学生独立尝试解决，然后全班交流。教师引导学生注意题目中的变量：“鸡兔脚数差”发生了变化。
【设计意图：设计鸡兔同笼的问题，引导学生应用模型，解决问题。促进学生应用模型解决问题的能力，让学生们知道数学学习服务于生活，生活中处处有数学。】
四、回顾整理，反思总结。
师：同学们，这节课就要结束了，今天我们学习了什么内容？这节课你有什么收获？
生1：我学习了“列表法”“画图法”“假设法”等多种解决问题的方法。
生2：学会了运用假设这种学习策略。
……
师：大家收获可真不少，老师希望大家能用自己的智慧开发出更多的解题策略。
出示作业（齐读后下课）：踢呖哒，踢呖哒，比赛结束正遛马。六十只足地上走，人马共有一十八。
【设计意图：及时反思，引导学生回顾使用的策略，感悟策略的多样化，激发学生数学研究、创新的兴趣。】
板书设计：
鸡兔同笼
画图法 假设全部是兔 问题
列表法 7×4=28（只） 办法
假设法 28－20=8（只） 策略
抬腿法 鸡：8÷2=4（只） 应用
……
兔：7－4=3（只）
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