对二三阶行列式而言有
即任意的两行或者两列相互置换所得新的行列式差一个负号。下面我们来论证对于任意阶的行列式都有这样的性质。
令Dij，12表示一个行列式中删去，i，j行，1，2列后剩余的行列式。
实际操作时，可以有两种方式获得Dij，12
<1>.对Di，1删掉其中对应于D的j行与2列
<2>. Dj，2删掉对应于D的i行与1列
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