> Figure 11: The covariance of points h units apart on a random walk. This depends on t.
取决于t,随机游动不是弱固定的。
白噪声:白噪声(有时称为"静态")类似于IID噪声。如果Xt是具有相同方差σ²的不相关零均值观测值的序列,则我们称其为白噪声。IID噪声是白噪声,但并非所有的白噪声都是IID。
> Figure 12: Notation used for White Noise. With specified mean and variance.
IID噪声和白噪声之间有什么区别?您可能会注意到,"白噪声"的定义并没有限制高阶矩,因此,例如,它对E(X10)并没有说什么。但是,对于IID噪声,所有时刻都是相等的。回想不相关意味着E(XtXs)= 0,除非t = s。
关于白噪声的更多事实:· 白噪声具有恒定的功率谱密度。
· 白噪声的单个实现被称为随机冲击。
移动平均线模型:移动平均模型是最基本的时间序列之一。 我们考虑最简单的版本,即MA(1)模型,可以将其写为白噪声项与实参数θ之和。
> Figure 13: Example of a MA(1) model. The Z terms are White Noise.
通过期望的线性,很明显,MA(1)模型的期望为零,因此对于任何t都是恒定的。 可以得出时间t和时间t h之间的协方差。 对于h = 0,这将是方差。
> Figure 14: The covariance for realisation h=0 units apart is equivalent to the variance.
否则,当且仅当t和t h相距仅1个单位时,协方差将为非零。