这是一道小学五年级数学题：长方形面积已知，求其对角线长！班上一个会的都没有，学霸也不例外！多数朋友认为，非超纲使用勾股定理不可！
如图一，
图一
长方形面积为40，由两个相同的小正方形组成，求对角线AB。
此题难点：①小学还没学勾股定理，无法使用。②简单勾股数也许有所介绍，但无法适用此题，因为其直角边长为无理数而非整数、分别为2√20和√20。
不用勾股定理或简单勾股数，该如何求解？唯一可能的办法只剩：拼图！
解析：
①将3个与直角三角形ABC相同的三角形AEF、EDG和DCH，与△ABC依序拼在一起。如图二
图二
②显然，ACDE为正方形。
③注意到，题意蕴含条件AB=2BC，故BF=AB-AF=AB-BC=BC。同理，可得BF=FG=GH=HB=BC。再由
∠AFE=∠DGE=∠DCH=∠CAB=90°，可知正方形ACDE的中心部分四边形BFGH为正方形。
④由对角线平分长方形面积可知，S△ABC=40÷2=20。
⑤由③知，图二中心小正方形与图一正方形相同。由图一可知，S小正方形=S△ABC=20。故S正方形ABDE=20×5=100。因此正方形ABDE的边长为10，也即AC=10。
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