一道初中几何题-求矩形的面积
在图中，三个圆的中心分别是X,Y，Z，并且两两相互外切，其中圆X与矩形的三边相切， 圆Z与矩形的两边相切， 已知XY = 30, Y Z = 20 和 XZ = 40， 求矩形的面积。
解： 解题思路是要求出长方形的长和宽， 这通过求出圆的半径确定。
设圆X， Y， Z的半径分别是x , y 和z, 由于每个圆都与另一个圆向外切，则圆点之间的距离就是半径之和，那么有：
x y=30,
y z=20,
z x=40
三个式子相加有x y z=45, 随后这个式子分别减去上面三个等式有：
z=15,
x=25,
y=5
所以矩形PSRQ的宽=2x=50,
下面求矩形的长SR，如图， 做ZM平行于SR， XM垂直于ZM， 交点为M，延长MZ到边PS的交点为S，到QR的交点为T，
在三角形XZM中， XZ=40， XM=x-z=25-15=10, 根据勾股定理有MZ的值为：
因此长方形的长为：
25 10√15 15=40 10√15
所以长方形的面积为：
50x(40 10√15)=500(4 √15)
