一些朋友常常被十字交叉法搞懵，首当其冲的是溶液问题，今天通过这篇帖子我们彻底告别十字交叉的烦恼。
十字交叉最初是很传统的推导：
若有两种质量分别为 A 与 B 的溶液，其浓度分别为 a 与 b，混合后浓度为 r，则由溶质质量不变可列出下式 Aa Bb=(A B)r，对上式进行变形可得
A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：
需要注意的是：得到的比例是基础的比例（混合前的），基数什么内容，比例是什么内容。十字交叉可以应用在浓度混合、比重、人口、平均分等问题中，这些问题列方程有一个共性：即 Aa Bb=(A B)r。
然而，近些年，十字交叉法基本不会再以简单形式来考察，为提升难度,多在复杂的题目、多次混合、融合问题、结合比例、概念理解等方式命题，我们通过例题来看十字交叉的逐步升级。
一、典型例题：公务员考试较少，选调、事业、村官等还是有的。
例1：某班全部同学平均身高1.63米，其中男生平均身高1.71米，女生平均身高1.61米。该班女生所占比例约为( )（湖南选调生真题）
A．20% B．25% C．75% D.80%
解析：D。男/女=（1.63-1.61）/（1.71-1.63）=1/4，即女/（男 女）=4/（1 4）=80%
例2：车间40人，技术考核平均分80分，男生平均分83，女生平均分78，问女生多少人？
A．16 B．18 C．20 D．24
解析：D。女/男=（83-80）/（80-78）=3/2，即女/整体=3/5，女=40×3/5=24。
例3：某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口：（资料分析真题）
A 30万 B 31.2 万 C 40万 D 41.6万
解析：A。城/农=（5.4-4.8）/（4.8-4）=6/8=3/4，城=3/7×70=30。
二、多次混合：还是比较简单的题型，混合几次，则使用几次十字交叉。
例4、某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁,B和C两部门平均年龄为34岁，该单位全体人员平均年龄为多少岁？
A34 B35 C36 D37
解析：B。
AB混合： BC混合：
38 6 24 8
30 34
24 8 42 10
即A:B:C=6:8:10=3:4:5,则全体平均=（38×3 24×4 42×5）/（3 4 5）=（19 16 35）/2=35。这个题比例是统一的，不同的比例也可以根据相同一项来统一。
例5、某单位有2个处室，甲处室有12人，乙处室有20人。现在将甲处室最年轻的4人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了1岁，甲处室的平均年龄增加了3岁。问在调动之前，两个处室的平均年龄相差多少岁（ ）
A．8 B．12 C．14 D．15
解析：B。
浓度混合问题1：十字相乘法。混合两次，要用两次十字相乘。假设甲人平均A，乙平均B，4人平均C。
4人与乙混合/人数 4人与甲去除4人混合/人数
C 1 4 A 3 A-C 8
B 1 A
B C-B-1 20 C 3 4
得出 C-B-1=5 即C=B 6A-C=6 即A=C 6
得出A=B 12。甲平均数是A，是不是甲去除4人再与这4人混合平均数还是A。
三、题目复杂：看透复杂的形势，找到本质—公务员的必备素质。
例6、某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%，且音乐系的男女生人数之比为1:3，美术系男女生人数之比为2:3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？（ ）
A.5：2 B.5：1 C.3：1 D.2：1
解析：D。这个的确是十字交叉。将比例转化为百分数，音乐系男占25%，美术系男占40%，仅仅是一个等价变换，就明显了。音乐/美术=（40-30）/（30-25）=10:5=2：1。（这个题也属于结合比例的题）
解析：A。
红黑总价各优惠 红黑混合优惠 红黑总价格
85 2
100-18=82
80 3
红色数量：黑色数量=2/5:3/9=6:5，则红色=66×6/11=36。
解析：D。
增长率 混合增长率 混合前基数（基期）
10 7
18
25 8
问题是2017年的即现期的产量比，2017年的=2016年基期×同比增长率，即7（1 10%）：8（1 25%）=7.7：10。
最后注意，十字交叉法不是思考分析的方法，而是简化了计算的过程，在分秒必争的行测中非常重要，朋友可以找专项题目刷题，套用我的思路，很快就可以拿下了。
