考试通研究院郭柳滨老师
☞十字交叉法究竟为何物？
实际上，十字交叉法就是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。只要能够按照Aa Bb=（A B）r计算的问题，都可以按照十字交叉法计算。比如2015年某班级有女生A人，男生B人，2016年女生增长a，男生增长b，总人数增长r（a、b、r分别代表增长率），则有等式:Aa Bb=（A B）r，如果让我们求原来女生与男生人数之比，即可根据此等式变化移项：Aa Bb=（A B）r ☛ A（a-r）=B（r-b） ☛ A/B=（r-b）/（a-r）。若用图来表示有：
例题：
☞两个杯中分别装有浓度40%和10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%。若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有40%的食盐水（）克。
A.200 B.150 C.100 D.50
解析：
☞根据题中所给条件，明显是溶液混合问题,如果利用方程法求解：设加入x克30%的溶液，则有300·20% 30%·x=25%（300 x），解得x=300，设40%浓度的溶液y，10%浓度的溶液z，则有y z=300,40%y 10%z=30%·300，解得y=200。
利用十字交叉法求解：30%浓度溶液与20%浓度溶液混合后为25%，则30%溶液质量为300克。设40%溶液为x，10%溶液为y，则有：x/y=（30%-10%）/（40%-30%）=2/1，所以x=200，即40%的溶液有200克。
☞某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市5年后城镇人口为：
A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万
解析：
☞如果利用方程求解，设现有城镇人口为x，农村人口为y，则有x y=70,4%x 5.4%y=4.8%（x y），解得x=30,现有城镇人口为30万，则5年后人口为30（1 4%）=31.2万。
利用十字交叉法：设现有城镇人口为x，农村人口为y，则x/y=（5.4-4.8）/（4.8-4）=3/4，所以x占总数的3/7，即x=30万，5年后城镇人口为31.2万。故本题应选B。
同学们，已经观察到十字交叉法的运用带给我们的便利了吧~它能够省去复杂的列方程解方程环节，直接利用数字比例就能够帮助我们解决两组分混合问题。有兴趣的同学可以研究掌握哦~☝
