最短路径分析,最短路径的最优条件

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-05-17 11:21:09

早在古罗马时代,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.

一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:

将军每天从军营 A 出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的 B 地开会,应该怎样走才能使路程最短?从此,这个被称为 “将军饮马” 的问题广泛流传.

最短路径分析,最短路径的最优条件(1)

知识储备:利用轴对称知识解决最短路径问题.

最短路径分析,最短路径的最优条件(2)

典型解析:

【例题 1】如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为 32 cm,在杯内壁离杯底 5 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计).

最短路径分析,最短路径的最优条件(3)

【答案】20.

【分析】解:如图,将杯子侧面展开,作点 A 关于 EF 的对称点 A′,

最短路径分析,最短路径的最优条件(4)

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