∵ PA⊥PB，
∴ ∠APB = 90°，
∵ AO=BO，
∴ AB = 2PO，
若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，
连接 OM，交 ⊙M 于点 P′，当点 P 位于 P′ 位时，OP′ 取得最小值，
过点 M 作 MQ⊥x 轴于点 Q，
则 OQ = 3、MQ = 4，
∴ OM = 5，
又 ∵ MP′ = 2，
∴ OP′ = 3，
∴ AB = 2OP′ = 6．
【例题 4】如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的中点，则 MP PN 的最小值是（ ）
A.1/2
B.1
C.√2
D.2
【答案】B．
【分析】解：如图，作点 M 关于 AC 的对称点 M′，连接 M′N 交 AC 于 P，
此时 MP NP 有最小值，最小值为 M′N 的长．
∵ 菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点，
∴ M′ 是 AD 的中点，
又∵ N 是 BC 边上的中点，
∴ AM′∥BN，AM′=BN，
∴ 四边形 ABNM′ 是平行四边形，
∴ M′N = AB = 1，
∴ MP NP = M′N =1，即 MP NP 的最小值为 1．
