方差分析三大基本定理,方差分析三个基本条件

（SS_{ ext{组间}} = sum _ { i = 1 }^{g}n_{i}(overline{X}_{i}-overline{X})^{2}）式中n_i为各组样本数。各组均数overline{X_i}之间相差越悬殊，他们与总均数overline{X}的差值越大，SS_组间就越大，反之SS_组间越小。

（3）组内变异

每个组内的数据大小不等，称为组内变异，用SS_组内表示，其大小可用各组内部所有数据X_ij与该组均数overline{X_i}的离均差平方和来表示，计算公式为：

（SS_{mathrm{组内}}=sum_{i=1}^{g}sum_{j=1}^{n_{i}}(X_{ij}-overline{X}_{i})^{2}）

可以证明，上述三种变异的关系为SS_总=SS_组间 SS_组内

三种变异的自由度计算公式分别为：

V_总=N-1，V_组间=g-1，V_组内=N-g

相应的，总自由度可分解为组间自由度与组内自由度之和，即

V_总= V_组间 V_组内

变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，需将各部分离均差平方和除以相应的自由度，其比值称为均方差，简称均方（MS），组间均方与组内均方的计算公式为：

（MS_ ext{组间}=rac{SS_ ext{组间}}{ u _ ext{组间}}）

（MS_ ext{组内}=rac{SS_ ext{组内}}{ u _ ext{组内}}）

如果各组样本的总体均数相等（H_{0}colonmu_{1}=mu_{2}=cdots=mu_{g}），则组间变异与组内变异一样，只反映随机误差作用的大小，组间均方与组内均方的比值称为F统计量