《易·系辞》中说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”，说明古人结绳和契刻的方式记数和记事。西安半坡村出土的陶器上有直线、三角、方、菱形及一些复杂的几何图形，同时期人们创造了画圆和画方的工具规和工具矩，中国的数学可以追溯到5000到6000年前。
半坡陶符光影图
然而，很多人认为中国的古代数学其实不是数学，最多被称为算术或者算学，不同于西方以古希腊为代表的基于逻辑推理下的数学。比如：勾股定理，无论是有记载或者没记载的，虽然中国对其发现早于西方几百年，但长时间的知其然，不知其所以然。我们对其证明要晚于西方数学界，直到现在西方数学也称该定理为“毕达哥拉斯定理”，毕竟人家是有记录的第一个把勾股定理给予证明的！
事实上，中国的数学并不是不堪一击，我们今天讲的球的体积公式，确实是由中国人一板一眼的推出来的！并且推导过程均是胜在取巧，本文将出现的三个关键词：《九章算术》，刘徽，祖暅！让我们一起来领略古代数学的魅力！
一、《九章算术》《九章算术》，作者不详，经西汉的张苍、耿寿昌等人删补而成，在唐宋两代，它是朝廷明令要求的官方数学教科书，也就是说虽然高考不考，但是也算是必修课程。
《九章算术》的“少广”章主要解决两个问题，“开方术”和“开立方术”，该章的第二十四问：“又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何？”也就是问：“已知体积是1644866437500尺的球，求这个球的直径是多少？”
具体方法在“开立圆术”这样说道：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。”意思是说：“把体积乘以16，再除以9，然后开立方，就得到球的直径了。”
更直白的说，《九章》认为正方体的体积和它的内切球的体积之比是：16：9。用现代数学的观点来看，显然不精确，但是在当时已经是非常了不得了。那么，这个16:9是如何来的呢？这里要引入古代数学中常见的两个名词：“方”和“圆”，一个正方形和一个圆形。现在我们知道正方形和它的内切圆的面积之比是4：π，由于古代《周髀算经》对圆周率有“径一周三”的记载，故圆周率取3，就得到了“方”和“圆”的面积之比是4:3。
最后，把圆柱体视为“方”，把球体视为“圆”，由于“方”：“圆”=4:3，所以得到这个两个公式：正方体：圆柱=4:3；圆柱：球=4:3。所以正方体：球=16:9。
虽然不是很精确，但也不得不佩服古人的智慧，古人用圆柱作为过渡量，而不是粗暴的将“方”“圆”做比例。
二、刘徽刘徽，魏晋时期伟大数学家。著有《九章算术注》和《海岛算经》。
