原因是它们在任意截面处有相同的面积，所以它们的体积是相等的。在此基础上，诞生了著名的“祖暅原理”：幂势既同，则积不容。就是说：如果两个几何体在任意截面处的面积都相等，那么这两个几何体的体积是相等的！要知道在西方，需要等到一千年后，由意大利数学家卡瓦列利才提出这一原理。
有了这个原理，就不需要硬求“牟合方盖”的体积了，只需要找到一个和“牟合方盖”体积相同的几何体，这个几何体需要满足两个条件：①简单易求，②与方盖满足“幂势既同，则积不容”。
又到了脑洞大开的时间，这个几何体终于被小祖同学找到了。
首先，小祖把“牟合方盖”进行8等分我们把它称之为8个“小方盖”，切割方法是：俯视方盖，横竖两刀，正视方盖，横着来一刀。（如果想象不出来，不妨做一道小学奥数题：如何用三刀把一块蛋糕分成八块？）这个时候只一个小方盖，整个方盖就搞定了。
牟合方盖被8等分
牟合方盖被8等分后，其中的一块
接下来，小祖发现，找到这样的一个几何体还是很困难的，再次“取巧”，动用“割补法”当我们求不出目标几何体的体积，试图把它不成一个规则的几何体，再减去剩余部分就行了。接下来我们详细展示一下小祖是如何运用“祖暅原理”求出“小方盖”的体积的。我们会用到大量的现代数学符号，而当时小祖同学却没有这些便利的工具，所以说小祖同学的智力确实是卓越非凡的！
设球的体积是r，将“小方盖”放在棱长为r的正方体中，定义：把正方体中除去小方盖部分称为“小方盖剩余”，找到与其“幂势既同”的几何体。先计算图二的阴影，在用正方形的面积减图二阴影，得到图一的阴影面积。再构建一个倒放的四棱锥，使得与“小方盖剩余”符合“祖暅原理”。
具体过程：
