(1)
式中，[x y z]T为原始激光坐标系下的点云坐标；[X Y Z]T为地理空间坐标系下的点云坐标；[x0y0z0]T为激光坐标系原点到IMU坐标系原点的位置偏移量；[xpypzp]T为IMU中心在地理空间坐标系下的坐标；旋转矩阵RI，见式(2)
(2)
将激光坐标系下的点云坐标变换到IMU坐标系下。转换后的点云坐标为[-y x z]T。
旋转矩阵RM表示激光坐标系的3个坐标轴与IMU坐标系的3个坐标轴之间的旋转变换关系。先将激光坐标系的坐标轴绕X轴逆时针旋转Ω，再将坐标轴绕新的Y轴逆时针旋转Φ，最后将坐标轴绕新的Z轴逆时针旋转Κ，将3次得到的旋转矩阵合并即得到旋转矩阵RM(文献[2])。具体见式(3)
(3)
式中，Ω、Φ、Κ为激光扫描仪与IMU之间的3个姿态角，这3个旋转参数即为本文方法所要优化的3个参数。
RP为POS文件中记录的IMU的3个姿态角构成的旋转矩阵。先将IMU坐标系的坐标轴绕Y轴逆时针旋转α，再将坐标轴绕新的X轴逆时针旋转β，最后将坐标轴绕新的Z轴逆时针旋转γ(文献[2])。具体见式(4)
(4)
式中，α、β、γ分别为IMU所测得的翻滚角、俯仰角、航向角。
1.2.3 平面特征配准及外参数求解
通过所建立的转换模型的解算，得到地理空间坐标系下路牌的点云数据。预先设定车载激光雷达系统往返两次采集同一区域的点云数据，记为第A组和第B组，分别提取A、B组点云中的地面和路牌等数据。由于不同的路牌存在一定的距离d，而重复采集的同一路牌的偏差距离远远小于d，为同名路牌的编组的正确性提供了保障。在可视化界面中人工对同名平面特征编组。对每组的同名平面做配准，纠正同名平面存在的偏差，将其纠正到同一位置。以其中一个路牌点云数据为例，路牌记为A1和B1。以下详细介绍配准及外参数求解过程。
坐标转换过程中，由于外参数存在误差，使得A1和B1两个同名路牌不能完全重合。对A1和B1点云数据采用最小二乘方法拟合平面，确定平面方程为ax by cz-d=0，将两组平面点云(假设两组数据共n个点，i=1, 2, 3, …,n)中的每个点[XiYiZi]T代入平面方程中，由于该平面方程是通过点云来拟合的，所以[XiYiZi]T并不能完全满足该平面方程。计算每个点与平面的距离Di
