昨天有位家长朋友私聊小助理，发了一张其他公众号的文章截图来询问我的意见，主要涉及到对初中数学教材螺旋式上升安排的看法。
关于数学教材编排上的螺旋式上升安排，我个人是持比较中立的态度——教材编排是一个众口难调的事情，不存在绝对的正确，不同阶段、不同类型的教材，在不同立场、不同水平的人看来，就会呈现出不同的判断结论。
所以我总是主张不辨经，少谈些主义，多解决问题。
当然，既然写了这篇文章，辩经就是少不了的，最起码我们要搞明白两个概念——直线式教材排列和螺旋式教材排列的概念和优缺点。
直线式教材排列，是指把一门学科的基础知识和基本技能组织成一条逻辑上前后联系的直线，是内容不加重复的教材排列方式。
在一些老版教材——一般是21世纪之前的教材，大都采用这种方式，比如我们当初上学时把数学分成代数和几何，属于典型的直线式教材排列。
这种教材排列的方式，优点在于成体系，前后连贯，提高学习兴趣，加快学习进度。
适用于思维能力强的学生，
缺点就在于进度和学生认知水平可能会不匹配，易于造成部分学生基础不牢固、跟不上节奏。
螺旋式教材排列，是指把一门学科在不同教学阶段的基础知识和基本技能，按照逐步扩大范围，逐步加深程度，重复出现、螺旋上升的方式排列。
在21世纪之后的教材中，大都采用这种方式，比如小、初的数学课本，比如上一版高中数学教材，还有众多的奥数教材，也都是采用的螺旋式教材排列。
这种教材的排列方式，其优点在于比较能够适应各年级学生的思维特点，尤其是能够做到兜底，对于知识的巩固效果比较好。
其缺点在于因为同一体系的内容由于螺旋化的安排，导致内容之间是割裂的，学生在学新内容时，老内容离的比较远，会存在遗忘现象，为此就必须进行一定的重复，这样比较浪费浪费时间，并且会降低学生的学习数学的兴趣。
这种方式比较适合于思维能力较弱的学生。
这里就会有朋友提问，为什么奥数这种拔高性质的教材也要螺旋式安排，其实严格来讲，螺旋式排列不是适合于思维能力较弱的学生，而是适合教材需要和学生年龄段匹配的情况。
而奥数就是如此，如果直线式排列下去安排内容，会造成学生认知水平发展跟不上教材难度，所以只能螺旋式排列。
比如家里有孩子学习奥数的朋友就会发现，同一个内容比如行程问题，在奥数教材中分散在各个年级，原因就是如此。
搞明白了直线式排列与螺旋式排列的概念和优缺点，大家自然会得到一个结论：世界上没有绝对正确的教材排列方式，只有适不适合，不同人群对教材排列方式的判断，也是基于自身。
比如很明显的一个现象：
对于教材螺旋式排列诟病比较多的人群，大都集中在数学老师群体、能够辅导孩子数学的高知家长群体中。
观点无对错，但起码有一点我们需要考虑到，这一群体因为对于数学的掌握比较系统，相当于已经走过了当初的数学学习之路，站在了峰顶回头去看来时路，自然会觉得应该走直线、打直球，他的观点自然就是体系的观点，自然觉得直线型的教材排列是最好、最系统、最有效率的。
但其实也需要考虑到，在其中使用教材学习的那些孩子，并没有这个高度，也没有什么系统化视野，其实就是一个在其中慢慢摸索的行人，可能受制于年龄段也没有成人那么强的理解力和接受能力，直线型的安排真的适合他吗？
我们给一个对象下结论、贴标签时，也需要通盘考虑、客观对待。
我的观点是：
在低年级，螺旋式排列是有其必要性的，而随着年龄的增加，在学生的认知水平，逻辑思维能力、抽象思维能力达到一定水准之后，当然是直线型排列更好。
但再者两者之间，必然存在一个过渡期，这个过渡期大概是在初中，但并没有一个很明确的时间节点。
所以，小学采用螺旋式排列没有什么问题，初中教材应该采取适当分散与适当集中的方式，即可以存在螺旋式安排，但在同一册书中应该适当集中，高中数学教材就应该按照直线型安排。
那么，现行的初中数学教材是如何安排的呢？
我们不妨选取人教版初中数学教材来看一看：
【七年级上】第1章 有理数第2章 整式的加减第3章 一元一次方程第4章 几何图形初步【七年级下】第5章 相交线与平行线第6章 实数第7章 平面直角坐标系第8章 二元一次方程组第9章 不等式与不等式组第10章 数据的收集、整理与描述【八年级上】
第11章 三角形第12章 全等三角形第14章 整式的乘法与因式分解第15章 分式【八年级下】
第16章 二次根式第17章 勾股定理第18章 平行四边形第19章 一次函数第20章 数据的分析【九年级上】
第21章 一元二次方程第22章 二次函数第23章 旋转第24章 圆第25章 概率初步【九年级下】第26章 反比例函数第27章 相似第28章 锐角三角函数我把各个章节按照几何与非几何分开，大家可以看到，基本上人教版初中教材遵循的原则就是相对分散和相对集中。
你说有没有问题呢？
不能说没有问题，这个不能回避。
但这样真的就一点好处都没有吗？
中国这么大，任何问题都是要折中，都是要兼顾，要知道初中是义务教育，存在兜底的性质在其中的。
而恰恰螺旋式的教材排列对于绝大多数学生来说是适用的，虽然对于一些理解能力较强，认知水平较高的孩子来说会使他们产生厌倦感，但对于理解能力一般的学生，层层递进显然更适合他们。
说到这里我们就不得不提一提高中数学教材。
上一版高中数学教材被人喷成**，其中一个原因就是强行模块化、强行螺旋，为什么，因为高中生的能力已经到了一个水平，你还要把同一部分的内容强行拆分，不是没事找事吗？
这一版教材就改回来了。
当然特立独行的北师大版仍然不走寻常路......
respect!
所以我们应该怎么做？
首先是不能人云亦云，一定要有自己的看法，要基于自己的实际情况去看待问题。
其次当然是因材施教，教材是死的人是活的。
你家孩子能力强，家长能力强，自然可以重新编排教材顺序，安排代数或者几何主线去学；
孩子能力弱，家长搞不定，就别折腾，老老实实按照课本来。
就这么简单。
别辨经！
欢迎关注我的公众号：安然的数学小酒馆
