《多元微积分及其应用》一书目录
译后记
本书《多元微积分及其应用》是《微积分及其应用》的续篇，本着对作者Peter Lax和Maria Terrell的喜爱崇敬与对读者的负责到底，我们趁热打铁完成了本书的翻译。
本书延续了作者一贯简明清晰的文风，举例丰富，注重背景，生动有趣。与其他同类教材相比，本书的一个特色是专辟章节介绍了守恒律与偏微分方程之初等理论。这些内容是Lax本人之专长（偏微分方程）所在，因此完全可以理解他会在课程中引入。在他而言，守恒律乃数学之美妙的体现，参见http://www.concinnitasproject.org/portfolio/，中译文《大雅之美：十位大数学家心中最美的公式》见“数立方”网站（http://mathcubic.org/article/article/index/id/515.html）。为方便读者更好地理解，我们专门邀请了北京工业大学的刘继涛老师翻译了《激波的形成与衰减》，这是Lax 多年前发表于《美国数学月刊》的一篇美文，该译稿收入即将出版的《数学与物理》（高等教育出版社“数学与人文”丛书第31辑）。
考虑到有些读者可能对两位作者不太了解，我这里略说几句，以增进你对本书的认识。
先说作者。Peter Lax是1926年出生的匈牙利裔美籍数学家，1949年在纽约大学获得博士学位，之后一直留校任教。Lax在学术上成就卓越，先后荣获美国国家科学奖章（1986）、Wolf数学奖（1987）、Abel奖（2005）以及俄罗斯的 Lomonosov金质奖章（2013）。Lax是美国科学院院士，挪威文理学院院士，美国数学会会士。2005年，Springer出版了Lax的两卷本《论文选集》。在通俗写作方面，Lax先后三次荣获美国数学协会的写作奖，附录收入的《激波的形成与衰减》曾两次获奖，另一篇获奖作品是1965年发表于《美国数学月刊》第72卷的文章《偏微分方程的数值解》。这些主题都渗透到本书中，见第八章和第九章。Lax著述丰富，其教材尤其受师生喜爱，除了我们的微积分译著，被译成中文的，还有《微积分及其计算与应用》（即《微积分及其应用》之前身）、《线性代数及其应用》和《泛函分析》。其中，后两本基于其研究生课程讲义，线性代数与泛函分析都是Lax最喜欢讲授的研究生课程；而另一门则是偏微分方程（见本书第九章，这个主题在普通的多元微积分教材中并不多见），其讲义《双曲偏微分方程》（2006）尚未有中译本。
在他为接受Abel奖所写的自传（见Helge Holden 和Ragni Piene 主编的The Abel Prize 2003–2007 The First Five Years一书第187页）中，Lax分享了他对数学的看法：
Mathematics is sometimes compared to music; I find a comparison with painting better. In painting there is a creative tension between depicting the shapes, colors and textures of natural objects, and making a beautiful pattern on a flat canvas. Similarly, in mathematics there is a creative tension between analyzing the laws of nature, and making beautiful logical patterns.
我的翻译（也见《当代大数学家画传》关于Lax的篇目）如下：
数学有时被拿来与音乐比较，但我觉得与绘画比较更恰当。在绘画时，在描述自然对象的形状、颜色、纹理与在帆布上勾勒出一幅漂亮的图案之间存在创造性张力。类似地，在数学中，在分析自然定律与构造优美的逻辑模式之间也存在创造性张力。
在《当代大数学家画传》中，Lax 进一步补充说：
我所做的大部分工作都源于物理学建议的一些问题，例如声波的传播，它们被散射的方式，流体中激波的形成与传播。不论何种问题，其数学必须要优美。这些问题中有许多都引出了纯数学中的有趣问题。
Lax在纯数数学与应用数学之间游刃有余，研究和教学都出类拔萃，乃世所罕有的数学大师。
Lax 一共培养了55名博士，其中有4位华裔，而现任职于牛津大学数学所的陈贵强教授则是Lax的博士后（1987—1989）。
本书的另一位作者Maria Terrell是康奈尔大学数学系的退休教授，研究领域是几何与数学教育。
本书共12位译者，分别是：
林开亮（第一、五章），西北农林科技大学理学院；
吴艳霞（第一章），山东财经大学数学与数量经济学院；
张雅轩（第二章），中国民航大学理学院；
崔晓娜（第三章），河南师范大学数学与信息科学学院；
姚少魁（第三章），北京市第八十中学国际部；
陈敏茹（第四章），河南大学数学与统计学院；
王 兢（第五、六章），中央民族大学理学院；
任文辉（第六章），内蒙古工业大学理学院；
崔继峰（第六章），内蒙古工业大学理学院；
邵红亮（第七章），重庆大学数学与统计学院；
刘 帅（第八章），西北农林科技大学理学院；
郑霁光（第九章），复旦发展研究院金融研究中心；
译者大部分是我的同学（本科或研究生），有不少是我在首都师范大学排球场上的球友。我们的合作，是饱含着深情与怀念的协同作战。特别值得一提的是，负责翻译第三章的姚少魁、崔晓娜夫妇。在翻译《微积分及其应用》期间，晓娜怀着第一个宝宝，在翻译本书期间，晓娜怀着第二个宝宝。作为孕妇本来就很受累，还要伏案翻译，其辛劳可想而知（幸亏Lax的书只有两卷）！各位译者年龄相仿，身处学校，承受着教学和科研的压力，肩负着生活与工作的重担，但仍然像挤残剩不多的牙膏那样，挤出一点一滴的时间，以饱满的热情和专业的精神，认真完成各个章节的翻译并校订原书。在某种意义上，我们的翻译称得上是一种浪漫的合作，其目标只是为了给各位读者呈现出一本尽善尽美的《多元微积分及其应用》。我想我们已经接近这个目标了，希望各位读者也满意。
在个别地方我们补充了一些脚注或是对行文做了小幅度的调整，也是希望能够帮助读者更好地理解本书。原则上讲，多元微积分的理论与一元微积分的理论平行，因此对那些读过第一卷《微积分及其应用》的读者来说，继续跟进《多元微积分及其应用》是水到渠成、自然而然的选择。通常的多元微积分教材，对曲线积分和曲面积分的讲述不够清晰，以至于学生这一块内容往往不得要领。本书的处理（见第七章）抽茧剥丝简洁明了，尤其值得推荐给各位读者。如前所述，第八章关于守恒律的部分有些高深，一般读者适当了解即可。
最后，我们想强调一点，正如书名所提示的，本书注重理论之应用——用行话来说——就是“理论联系实际”，希望读者能消化书中各个例题并辅以适当练习以吸收理论，学以致用，充分领会本书的精神。毫无疑问，即便是作为已经在课堂上讲过几遍微积分的教师、在科研中运用过微积分的研究工作者，我们自己也从这两卷书中受益匪浅。愿各位读者亦有共鸣。
本书翻译出版得到以下项目的资助， 国家自然科学基金No.11605142（刘帅）、No.11601044（邵红亮）、No.11801314（吴艳霞）、内蒙古自治区自然科学基金No. 2018LH01016和内蒙古工业大学科学研究重点项目No. ZD201613（崔继峰）以及中央高校基本科研业务费专项资金Z109021708（林开亮），特表感谢。
感谢本书作者之一的 Maria Terrell 及其夫君 Robert E. Terrell 与我们及时沟通，这使得本书的翻译顺利了许多。Maria Terrell还在其个人主页（http://pi.math.cornell.edu/~maria/）给出了《微积分及其应用》和本书的一个印刷错误清单（a list of typos）。
感谢北京市朝阳区教育研究中心的张浩博士、内蒙古大学数学科学学院的颜昭雯教授、为我们校对了部分章节的译稿，感谢天津大学物理系的刘云朋教授为我们解答了翻译过程中遇到的疑难（见9.3节问题9.25），感谢大连交通大学理学院的莫利同学与我们讨论，最终引出了关于周期函数之和未必是周期函数的那个脚注（见9.2节）。感谢重庆大学数学与统计学院的王显金教授为我们调整了LaTeX模板，感谢“遇见数学”的李想老师为我们补全了图10.5（原书只有左边的图）。最后，我们要感谢科学出版社林鹏社长与数理分社陈玉琢编辑对我们一如既往的鼓励支持！
译者代表 林开亮
2019年5月5日
于西北农林科技大学理学院
《微积分及其应用》
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