看到儿子也想要重蹈覆辙，父亲坐不住了，开始苦口婆心地劝导。
然而父亲的劝导反而激起了他的好胜心和求知欲，23岁时他开始踏上研究平行线理论的艰难之路。
万事开头难。一开始，罗巴切夫斯基也是踩着前人的肩膀，墨守成规地去证明第五公设。
然而，很快他就发现研究思路漏洞百出，和前人一样，难以跨越鸿沟。
有些人在历经失败后，便放弃探究，而年少有为的罗巴切夫斯基注定不会轻言放弃。
脑洞大开的他另辟蹊径，有了一个不一样的想法。
自第五公设提出时，无数的数学家前赴后继地验证第五公设，但是无一例外，没有人成功。
那这是不是意味着有可能第五公设是错误的呢？
这个新奇的想法出现在罗巴切夫斯基脑海中时，同时还伴随着三个字——反证法。
反证法是一种巧妙的解决思路，它是首先假设命题不成立，然后推理出矛盾的结果，从而得出假设不成立，原命题得证。
举个例子：证明小美病了。首先假设小美没病，没病的话小美就不会去医院打针吃药，但事实上是小美去医院打针吃药了。假设和事实互相矛盾，因此原证明小美病了成立。
罗巴切夫斯基把反证法运用第五公设的证明中，即假设第五公设不可证，以此来逻辑推演。他提出否定命题：过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交。在推理过程中，千奇百怪的命题接连而至，但是又不互相矛盾。
当然这个逻辑推演出来了很多比如：三角形内角和小于180°、锐角一边的垂线可以和另一边不相交等一些违背常理的命题。这些命题不要说在19世纪，就算在科技如此发达的今天还是难以在已知的现实世界中发现原型和类比物。
因此，罗巴切夫斯基把这个新几何称之为“想象几何”。
罗巴切夫斯基废寝忘食的研究所得出的结论能让众人信服吗？
在创新与固有的思维模式产生冲突时，历史似乎又一次重演了。
为什么说又呢？因为在人类文明进步史上，在固态思维影响下，人类总是对难以理解的新奇发现冷嘲热讽。
呕心之作难遇知音16世纪末，伽利略质疑被誉为古希腊最博学的亚里士多德的物体下落速度与重量成比例的结论，当时几乎没有人相信他。
然而比萨斜塔的小球实验狠狠打了无知者的脸。
19世纪，达尔文的《物种起源》发布，要知道欧洲大部分都是信奉基督教的，基督教中所宣扬的最重要的一个点是上帝创造万物，而达尔文却提出了人类是由猿进化来的。
进化论一经提出，民众就炸了锅，还出了达尔文脸猿身体的人物画像讽刺他。
