,
令f(x)=
f(2x)=
,于是有 f(x)=-f(2x),
易证 f(x)是R的减函数,又是奇函数,
故由f(x)=f(-2x),可得
x=-2x,x=0。
难点3 对数与对数相乘
两对数相乘无法利用对数的运算性质求解,因此在解决此类问题时,要根据所给的关系式认真分析其结构特点,主要有三种处理方法:①利用换底公式;②整体考虑;③化各对数为和差的形式。
例5. 设log23·log34·log45·log56·log67·log78·log8m=log327,求m的值。
分析:已知等式是七个对数之积,其特点是:从第二个对数开始的每一个对数的底数是前一个对数的真数,真数是后一个对数的底数,因此采用换底公式将各对数换成以2为底的两个对数的商,然后约分可达到目的。
解:由已知条件得
log23·log34·log45·log56·log67·log78·log8m
=log23·