近年来以几何图形的运动为载体，求几何图形在运动过程中，图形上某一动点所经过的路径的长度在各类几何试卷中频频出现。解决这类问题时，首先要弄清点在运动过程中，其路径的形状是什么图形，计算出动点运动的起点和终点，再根据相关计算公式计算出路径的长度。
类型1 路径为线段
例1．（2018秋•江汉区校级月考）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D点从A点运动到B点，E点运动的路径长为（ ）
A．3B．2√2C．3√2D．3√3
【分析】如图，作等边三角形△BCH，连接EH．由△DCB≌△ECH（SAS），推出BD＝EH，可得点E的运动轨迹＝线段AB的长＝3；
【解答】如图，作等边三角形△BCH，连接EH．
∵△CDE，△BCH都是等边三角形，
∴∠DCE＝∠BCH，∴∠DCB＝∠ECH，
∵CD＝CE，CB＝CH，∴△DCB≌△ECH（SAS），∴BD＝EH，
∴点E的运动轨迹＝线段AB的长＝3，故选：A．
【点评】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点E的运动轨迹，属于中考常考题型．
例2．（2018秋•东营区校级月考）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为_______
【分析】连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM＝1/2PQ，CM＝1/2PQ，则OM＝CM，于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．
【解答】如图，连接OC，OM、CM，
∵M为PQ的中点，∴OM＝1/2PQ，CM＝1/2PQ，∴OM＝CM，
∴点M在OC的垂直平分线上，∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线，
∴点M所经过的路线长＝1/2AB＝1．故答案为1．
【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．
