【点评】本题考查了弧长的计算公式，三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．
例5.（2018秋•柯桥区期中）如图，一块∠BAC为30°的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点E在量角器的圆弧边缘处从A到B运动，连接CE，交直径AB于点D．
（1）当点E在量角器上对应的刻度是90°时，则∠ADE的度数为_____ ；
（2）若AB＝8，P为CE的中点，当点E从A到B的运动过程中，点P也随着运动，则点P所走过的路线长为______
【分析】（1）连接OE．根据∠ACE＝1/2∠AOE＝45°，∠ADE＝∠A ∠ACE求解即可；
（2）连接OP，设OC的中点为O′．由PE＝PC，推出OP⊥EC，推出∠OPC＝90°，推出点P的运动轨迹是以OC为直径的半圆，由此即可解决问题；
【解答】（1）如图，连接OE．
∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，E，B，C共圆，
∵点E对应的刻度是90°，∴∠AOE＝90°，
∴∠ACE＝1/2∠AOE＝45°，∴∠ADE＝∠A ∠ACE＝75°．故答案为75°．
（2）连接OP，设OC的中点为O′．
∵PE＝PC，∴OP⊥EC，∴∠OPC＝90°，
∴点P的运动轨迹是以OC为直径的半圆，
∵OC＝1/2AB＝4，∴OO′＝1/2OC＝2，
∴点P的运动路径的长为π•2＝2π，故答案为2π
【点评】本题考查轨迹，圆周角定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．
方法总结：在点的运动中，点的位置在不断变化，由此引发的是许多线段的长度和位置也随之改变，而解决数学问题则需要在这个变化过程中，寻找其变化规律以及不随点的运动而改变的性质。
中考中关于点的运动轨迹形状，通常有两种可能，一是轨迹是线段，如在坐标系中只要求出两端点的坐标就可求得路径长；二是轨迹为圆弧，此时先确定圆弧所在圆心半径，再确定圆心角就可利用弧长公式求得路径长，
,
