三、基于本质“用材料
(一)“用”材料,“凸”本质
1.排除数据干扰,关注“找等角”
正如上面提到的,学生在使用现成的量角器时,会特别关注“0 刻度线”,受长度测量方 ① ② ③ ④ ⑤ 法的影响,他们会将角的顶点对准“0 刻度线”的一端。在读数时,会受“内外圈”数据的 严重干扰,学生还会受困于“内外圈”如何选择的问题。读数据本身不是本节课的重点,重 点应是“找等角”。如若将数据去掉,学生通过推理,把直角 90°平均分成 9 份,是能知道 每个小角是 10°的。
这样一来,学生自然而然会将注意力集中在“标准角”上,为了知道∠ 1 的大小,只能用累加的“标准角”与被测角比对,达到恰好完全重合的状态来得到角的大 小。在重构的课堂教学中,学生们利用这样的材料直导测量角的本质,还得到了许多不同量 角的方法。 如下图所示:
如此一来,在不同方法中求得联系,在这些等角中都含有“5 个 10°”,也就是 50°。 数几个“标准角”看似慢而烦的方法,实则却是角的度量的本质。
2.逐步细化刻度,精准化测量。
随着人类社会的发展,测量单位和工具不断进步,测量也逐渐变得便捷化、精细化,测 量角的过程也是如此。假如测量的标准是 90°,像①号量角器(如下图①),或如日常运用 的三角尺上的直角,它只能精准地测量 90°的角,可以用来判断锐角或钝角,但这只是一个 定性的刻画,并不能知道确切是几度。
如果变成②号这样的量角器(如下图②),标准是 45°, 测量的角就多一些了,能测量 45°、90°和 135°的角了。标准再细分变成 10°,就能精确 地量出整十度数的角。随着标准角的变小,量角的范围渐渐增大。
让学生选择不同标准的角 进行量角的活动,就是在体验不同标准的角只要能与被测角重合,也就能读出角的度数了。
3.破损量角器仍可量角,凸显“量角”本质。
除了完整的量角器,我们还给了学生破损的量角器,一种是刻度不完整的,另一种是没 有中心点的。
在实际教学中发现思维能力较强的学生对这两种材料十分感兴趣,会利用破损 的量角器进行测量。等到学生经历前面渐变精细的量角过程,初步感知了量角的实际意义后, 让学生争辩破损的量角器是否可以量角的问题,在这样的思辨中,进一步突出量角器中只要 能找到一个角与被测角相等的角就可以了。
④号量角器看似破了,实则还是有一个完整的 50° 角,学生的兴趣被激发,完全关注其中的 5 个标准的 10°角(如下图④)。⑤号量角器大多 数学生认为是不能用来量角的,没有中心点,角的顶点就没办法对齐了。但当学生展示时, 我们会惊喜地发现,被测角还是能与这个量角器上的角重合的,边重合,点必会重合(如下 图⑤)。