奇异值的数量与矩阵A的秩相同,也就是独立列向量的数量。
那么,我们如何创建这样一个分解呢?
主要的想法是,我们做一个如下的方形矩阵。
或
我们可以选择其中之一,但使用元素较少的那一个比较容易。例如,如果矩阵A是100×10,000。AA^T是100×100,而A^TA是10,000×10,000。所以,我会选择AA^T。
假设我们用AA^T对矩阵A进行奇异值分解。
其中:
奇异值的数量与矩阵A的秩相同,也就是独立列向量的数量。
那么,我们如何创建这样一个分解呢?
主要的想法是,我们做一个如下的方形矩阵。
或
我们可以选择其中之一,但使用元素较少的那一个比较容易。例如,如果矩阵A是100×10,000。AA^T是100×100,而A^TA是10,000×10,000。所以,我会选择AA^T。
假设我们用AA^T对矩阵A进行奇异值分解。
其中:
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