对称行列式计算口诀,对称行列式的值怎么求

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-11-04 16:05:37

我们在式1.3中见过xᴴx,代欧几里得范数后得到:

对称行列式计算口诀,对称行列式的值怎么求(13)

这导致了λ和它的复共轭相等:

对称行列式计算口诀,对称行列式的值怎么求(14)

只有在一种情况下,式1.9才有效,即λ是实数。这样一来,我们就完成了证明。

性质2. 特征值所对应的特征向量是正交的

这个证明也是一个直接的形式证明,但很简单。首先我们需要清楚目标,即:

对称行列式计算口诀,对称行列式的值怎么求(15)

考虑一个对称矩阵A,x_1和x_2是A的特征向量,对应于不同的特征向量(我们需要这个条件的原因将在稍后解释)。根据特征值和对称矩阵的定义,我们可以得到以下公式:

对称行列式计算口诀,对称行列式的值怎么求(16)

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