② 转化方法:
③ 平面的法向量:
1、法向量的夹角与二面角的大小相等或互补;
注:解题时角的取值根据图形判断 。
2、求平面的法向量的坐标的一般步骤:
第一步(设) : 设出平面法向量的坐标为 n=(x,y,z);
第二步(列) : 根据 n·a = 0 且 n·b = 0 可列出方程组
向量 a、b 在平面内
第三步(解) : 把 z 看作常数,用 z 表示 x、y;
第四步(取) : 取 z 为任意一个正数(特殊值),便得到平面法向量 n 的坐标。
三、典型例题讲解
例题1、如图,已知四边形 ABCD 为直角梯形,∠DAB = ∠ABC = 90° ,SA⊥平面 ABCD ,SA = AB = BC = 1 , AD = 1/2 , 求面 SAB 与面 SCD 所成的锐二面角的余弦值。