用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-11-04 19:48:09

② 转化方法:

用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角(9)

③ 平面的法向量:

1、法向量的夹角与二面角的大小相等或互补;

用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角(10)

注:解题时角的取值根据图形判断 。

2、求平面的法向量的坐标的一般步骤:

第一步(设) : 设出平面法向量的坐标为 n=(x,y,z);

第二步(列) : 根据 n·a = 0 且 n·b = 0 可列出方程组

用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角(11)

向量 a、b 在平面内

第三步(解) : 把 z 看作常数,用 z 表示 x、y;

第四步(取) : 取 z 为任意一个正数(特殊值),便得到平面法向量 n 的坐标。

三、典型例题讲解

例题1、如图,已知四边形 ABCD 为直角梯形,∠DAB = ∠ABC = 90° ,SA⊥平面 ABCD ,SA = AB = BC = 1 , AD = 1/2 , 求面 SAB 与面 SCD 所成的锐二面角的余弦值。

用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角(12)

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