用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-11-04 19:48:09

4、二面角大小的度量:

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的叫做二面角的平面角。

二面角的大小用它的平面角来度量。

5、二面角的平面角必须满足:

1)角的顶点在棱上 ;

2)角的两边分别在两个面内 ;

3)角的边都要垂直于二面角的棱 。

用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角(5)

6、二面角的取值范围:

二面角的平面角的取值范围是:【0,π】

二、二面角的平面角求法

1、定义法:

用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角(6)

2、射影面积法:

例题:如图所示,△ABC 在平面 α 内的射影是 △A1BC ,其中三角形的面积分别为 S 和 S1 , 求二面角 A-BC-A1 的余弦值 。

用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角(7)

射影面积法:cosθ = S影/S = S1/S 。

3、向量法:

① 思路:二面角的平面角 ∠AOB 转化成与棱垂直的法向量 V1 和 V2 的夹角。

用空间求二面角,怎样用空间向量求二面角(8)

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