4、二面角大小的度量:
以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的大小用它的平面角来度量。
5、二面角的平面角必须满足:
1)角的顶点在棱上 ;
2)角的两边分别在两个面内 ;
3)角的边都要垂直于二面角的棱 。
6、二面角的取值范围:
二面角的平面角的取值范围是:【0,π】
二、二面角的平面角求法
1、定义法:
2、射影面积法:
例题:如图所示,△ABC 在平面 α 内的射影是 △A1BC ,其中三角形的面积分别为 S 和 S1 , 求二面角 A-BC-A1 的余弦值 。
射影面积法:cosθ = S影/S = S1/S 。
3、向量法:
① 思路:二面角的平面角 ∠AOB 转化成与棱垂直的法向量 V1 和 V2 的夹角。