在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2,1)，半径为1。
(1)写出⊙C的一个参数方程；
(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。
解：
(1)根据题意，得⊙C的标准方程为
(x-2)² (y-1)²=1，
则⊙C的参数方程为
｛x=2 cosa，y=1 sina（a为参数）.
(2)根据题意，
过点F的⊙C的切线的斜率是存在的，
设切线方程为y-1=k(x-4)，
即kx-y 1-4k=0，
所以｜2k-1 1-4k｜/√(k² 1)=1，
解得k=±√3/3，
则过点F的⊙C的两条切线方程分别为
y=(√3/3)x-4√3/3 1，
y=-(√3/3)x 4√3/3 1，
所以过点F的⊙C的两条切线的极坐标方程分别为
ρsinθ=（√3/3）ρcosθ-4√3/3 1，
ρsinθ=-√3/3ρcosθ 4√3/3 1.
本题考查目标：
本题主要考查圆的参数方程，圆的切线方程的求解及直角坐标方程与极坐标方程的互化。
通过求圆的参数方程，圆的切线的极坐标方程，考查逻辑思维能力和运算求解能力，培养理性思维的学科素养。
解题思路：
第一题，先求出圆的标准方程，再化成参数方程。
第二题，先求出圆的切线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，将直角坐标方程化为极坐标方程。
