过定点圆系方程的推导,过定点的圆系方程的推导

【基础回顾】

一、课本基础提炼

1.将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y得到关于x的方程mx² nx p=0.

（1）若m≠0，当△＞0时，直线与圆锥曲线有两个交点. 当△=0时，直线与圆锥曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切. 当△＜0时，直线与圆锥曲线无公共点.

（2）当m=0时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行；若圆锥曲线为抛物线，则直线与抛物线只有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行.

（3）设直线与圆锥曲线的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

2. 直线y＝kx＋b(k≠0)与椭圆相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，则弦长

二、二级结论必备

1.对与圆锥曲线有关的中点弦问题，常用点差法，及设出弦的端点坐标，代入曲线方程，两式相减，利用中点公式和直线的斜率公式即可得出直线的斜率.

2. 已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过其焦点的直线交抛物线于A、B两点(如右图所示)，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．则有以下结论：

(1)|AB|＝x₁＋x₂＋p，或