过定点圆系方程的推导,过定点的圆系方程的推导

（3）当焦点在x轴正半轴上时，

（4）当焦点在x轴正半轴上时，

【技能方法】

定点问题解题技巧：

(1)引进参数法。设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点，即为所求定点。

(2)特殊到一般法。从特殊位置入手，找到定点,再证明该定点与变量无关。

定值问题解题技巧：

(1)特殊方法。通过考查极端位置探索出“定值”是多少，然后再证明这个值与变量无关。如果试题以客观题的形式出现，特殊方法往往比较容易奏效。

(2)引进变量法。具体步骤为：

①引入变量。选择适当的动点坐标或动直线的斜率为变量。

②构建函数。把要证明为定值的量表示成上述变量的函数。

③推导定值。把得到的函数化简，消去变量得到定值。

共线问题解题技巧：

解析几何中的共线问题的处理方法，常利用向量共线定理来证，即先设出向量的坐标，利用题中给出的关系，证明坐标交叉积的差等于零即可．正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关解析几何的问题转化为向量问题．三点共线是解析几何中常见问题之一，根据向量共线的充要条件，只要在三点中任意两点的向量间存在倍数关系，向量法解决共线问题更简单明了．

1.圆锥曲线中的定点问题

求解直线和曲线过定点问题的基本思路是：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点，或者可以通过特例探求，再用一般化方法证明．

例1已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是∠PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.

【答案】

(Ⅰ)y²=8x;

(Ⅱ) 定点（1,0）

【解析】

(Ⅰ) A(4,0),设圆心C(x，y)，MN线段的中点为E，由几何图像知：

CA²=CM²=ME² EC²

⇒(x-4)² y²=4² x²⇒y²=8x

(Ⅱ)点B(－1,0),设P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)由题知 .

y₁ y₂≠0,y₁y₂＜0,