常见圆的极坐标方程的推导,圆的4个极坐标方程推导过程

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-11-07 04:20:50

高中数学经典问题选编----极坐标

知识点:

  1. 极坐标系:点的极坐标与直角坐标的互化。
  2. 一般约定,极径是非负的。
  3. 极点的极径为0,极角可取任意值。
  4. 极直互化:双系的前提;(点/线)的极坐标与直角坐标的互化。
  5. 直线和圆的极坐标方程:设点,解三角形。

常见圆的极坐标方程的推导,圆的4个极坐标方程推导过程(1)

有需要的同行和小朋友自行收藏。

常见圆的极坐标方程的推导,圆的4个极坐标方程推导过程(2)

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常见圆的极坐标方程的推导,圆的4个极坐标方程推导过程(4)

以下为拓展内容:

  1. 圆锥曲线的极坐标方程。
  2. 笛卡尔的心形线----一个凄美的爱情故事(以下来自网络,有删改)。

1650年,斯德哥尔摩的街头,笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀,这一年,他52岁。

落魄的笛卡尔穿着破破烂烂的衣服,随身带着几本数学书籍,生性清高的他默默地低头在纸上写写画画,潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后,笛卡尔照例坐在街头,沐浴在阳光中研究数学问题。突然,有人拍了拍他的肩膀,“你在干什么呢?”扭过头,笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞,一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水,楚楚动人,长长的睫毛一眨一眨的,期待着他的回应。

她,克里斯汀,瑞典小公主,国王最宠爱的女儿。她蹲下身,拿过笛卡尔的数学书和草稿纸,和他交谈起来。他发现,这女孩思维敏捷,对数学有着浓厚兴趣。

几天后,他意外地接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔来到皇宫。从远处传来的银铃般的笑声中,他转过身来,看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。

在他悉心指导下,公主的数学突飞猛进,他们之间也变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它,代数与几何可以结合起来,这就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。

克里斯汀走进了奇妙的坐标世界,她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们爱慕,一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而,好景不长,他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒将他放逐回国,而公主被软禁在宫中。

当时,欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后染上重病。在生命进入倒计时的那段日子,他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持写信,盼望着她的回音。然而,这些信都被国王拦截下来,公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后,他永远地离开了这个世界。此时,被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里,思念着远方的情人。

这最后一封信上没有写一句话,只有一个方程:r=a(1-sinθ)。

今年上高二的一个文科班和理科班,平时收集和提炼了一些资料,想一个章节一个章节的整理下来,发到这里,以此见证曾经走过的路和曾经所做的努力。也希望能给同行们提供一些方便,给小朋友们提供一些参考,当然,更希望得到大家的回应,包括点赞和收藏,批评和建议。

一路上有你,苦一点也愿意。

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