诚然，第一次看到这个定理时似乎有点令人生畏，但它背后的直觉其实很简单，它与微积分基本定理类似。我们知道，一个向量场在某一点的散度是衡量该向量场在该点 的发散程度。
- 具有正发散性的矢量场的图示
因此，上述定理左边的三重积分，将向量场分散在整个体积V上的所有趋势（散度）加起来，也就是曲面S所包围的体积V。
上述曲面积分中的点积在右手边只 "用 "了矢量场的法向分量，即相对于封闭曲面的法向分量。在此基础上，右手边的表面积分计算出S表面上矢量场的总向外通量。
上述两个量，即边界处的外向通量和体积内所有点的发散量之和，之所以相等，其直觉和我们理解微积分基本定理的直觉一样。当上述所有散度加起来时，由于相反的散度，在体积的中间会有很多抵消，向量场中唯一“幸存”的部分是不能被抵消的部分，即沿表面边界的法线部分，这是向外通量的另一个说法。
在理解这些定理时，应该牢记以下的一般概念：
一个导数（可以是标准导数，也可以是散度或旋度）在一个区域上的积分等于该区域边界处的函数值。
我们将用这个思想来直观地理解斯托克斯定理。
斯托克斯定理斯托克斯定理说，一个三维表面上的矢量场的总旋度等于该表面边界上的场的环流。我们这样写：
让我们用一些更简单的词来描述斯托克斯定理。就像高斯定理关注的是一个矢量场的散度，斯托克斯定理关注的是一个矢量场的旋度。
矢量场的旋度是衡量矢量场围绕有关点的卷曲程度。
