科赫雪花面积是有限的
具体来讲:最初的正三角形有三条边,迭代时每一条边都会变为4条边,所以经过N-1次迭代之后总边数为
进行第N次迭代时,雪花的每条边都会向外凸起,形成新的小三角形。设最初的三角形面积为1,每次迭代构造的小三角形边长为原来三角形的1/3,面积是原来三角形的1/9,所以进行第N次迭代时,生成的每个小三角形面积为:
所以,第N次迭代增加的所有小三角总面积为:
于是经过无限次迭代,可以利用等比数列求和得到雪花的总面积为
科赫雪花面积是有限的
具体来讲:最初的正三角形有三条边,迭代时每一条边都会变为4条边,所以经过N-1次迭代之后总边数为
进行第N次迭代时,雪花的每条边都会向外凸起,形成新的小三角形。设最初的三角形面积为1,每次迭代构造的小三角形边长为原来三角形的1/3,面积是原来三角形的1/9,所以进行第N次迭代时,生成的每个小三角形面积为:
所以,第N次迭代增加的所有小三角总面积为:
于是经过无限次迭代,可以利用等比数列求和得到雪花的总面积为
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