充要条件是高中数学中最重要的数学概念之一，这个概念是逻辑学的重要内容，是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具。同时也是学生学习数学概念的重要思维工具。数学学习离不开数学定义和定理（判定定理和性质定理）的学习，而判定定理的本质就是寻找结论成立的充分条件，性质定理就是寻找结论成立的必要条件，而给数学概念下定义的本质就是找寻结论成立的充要条件。
一、充分条件和必要条件的概念
要理解充分条件和必要条件的概念，我们从一个实际的例子开始，这是我们学习和理解数学概念的重要方法。看到一个抽象的数学概念，我们首先应该想到的不应该是抽象的数学表达，而是去举出足够多的例子，然后再把所举的例子抽象成数学语言，这样，抽象的数学概念就变得具体而可触摸了。
古语有云：“水至清则无鱼”。在这里，“水至清”就是“无鱼”的充分条件，因为你让水“至清”，鱼就死了，但我们要让鱼死，还有很多方法。不给它吃的，可以饿死它；给它吃毒药，可以毒死它……等等，大家可以想想还有些什么方法。
回到刚才的问题，我们研究的是“无鱼”这个结果，所以有了很多的方法，“水至清”是其中的一种方法，它可以导致“无鱼”，因此是达到目的的一个充分不必要条件。但我们如果研究的是“水至清”这个结果，那么“无鱼”是它的一个必要不充分条件，因为如果有鱼，说明水没有“至清”，“无鱼”不一定是因为“水至清”，“无鱼”还可能是因为水被严重污染了。再比如：手机没电了，就不能开机。“手机没电”就是“手机不能开机”的充分条件，“手机不能开机”就是“没电”的必要条件，因为“能开机”，手机是一定有电的。这样的例子非常多，我们可以一直的举下去，你能举出的例子越多，就越有助于你理解这个概念，但最后一定要抽象成数学概念，用数学的语言表达出来。
课本上是这样定义充分条件和必要条件的。
在这个概念中，我们要注意以下两点：
（1）认清研究的对象（主元）是p还是q，即研究的是谁的充分条件和必要条件，也就是上面加红的部分。这是解决关于充要条件的题目的第一个步骤，在解题时很多同学会把充分和必要给弄反，其根源就在与没有去关心研究的是谁的充分性和必要性，只是去关心“前与后”，他们机械的认为，前推出后是充分，后推出前是必要，须知前与后是相对的。比如“x>1的充分条件是x>2”这里得出的就是后推出前，因为研究对象是“x>1”。
（2）必要条件的意义是：“p能推出q，说明如果q不成立，那么p一定不成，所以，q对p而言是必要的，因此q是p的必要条件。”必要条件指的是研究的对象（这里是p）可以推出什么，什么就是它的必要条件。
一般地，
在上面的定义中，研究对象都是q，因此，我们在处理充要条件的问题中，可以统一的把研究对象标示为q，这样，谁推出q，谁就是q的充分条件，因此找出q的一个充分条件就得到q的一个判定定理；q推出谁，谁就是q的必要条件，因此找出q的一个必要条件就得到q的一个性质定理；同样的，找出q的一个充要条件就得到q的一个定义方式。
这三个概念，我们还可以用以下的电路图来理解：
充分条件
