线性相关是不是一定能线性表示,线性相关与线性无关如何分别

会把原2D图形相对原点逆时针旋转30度。

我们很快就能看出初等变换的几何含义了

交换矩阵的两行（列）：改变向量在矩阵中的排列顺序，当矩阵表示图形时，此操作对图形没有影响，因而矩阵张成的空间维数（秩）不变，但是当矩阵代表向量空间时，会改变此坐标系的手性，当计算方阵的行列式时，会改变其符号；

以一个非零数k乘矩阵的某一行（列）：即对矩阵中某一向量进行伸缩变换，整个矩阵代表的图形对应发生变化，由于k不能为0，所以矩阵张成空间的维数（秩）不变，方阵张成的平行几何体的空间积（行列式）变成原来的k倍

把矩阵的某一行（列）的k倍加于另一行（列）上：对矩阵中某一向量做线性叠加，且新向量终点总是在另一向量的平行线上，所以对任意矩阵，图形产生了剪切变形，由于剪切变形不会使向量重叠或缩为0，所以张成空间的维数也不变；对于方阵，由前面几何推导克拉默法则的过程知道，如果把某一向量加上矩阵内另一向量的k倍，由于新向量和原向量相对其余向量组成的平行体的高不变，所以方阵对应的平行几何体的空间积不变（行列式不变），

例如在matlab中用矩阵

作用下面左图对应的矩阵（第三行乘以0.2，即缩短z方向坐标5倍），得到的新图形如下右图所示

Matlab程序如下，可以动手试一试，还可修改其中的变换矩阵以得到不同效果

x=0:0.1:5;

y=x

;[x y]=meshgrid(x,y); %构造网格z=sin(x).cos(y).x.y;

surf(x,y,z); %绘制原图形

x=reshape(x,2601,1);

y=reshape(y,2601,1);

z=reshape(z,2601,1);

m=[x y z]; %几何图形对应的n3矩阵

t=[1 0 0;0 1 0;0 0 0.2]; %变换矩阵

m=m*t; %进行变换

x=m(:,1);

y=m(:,2);

z=m(:,3);

x=reshape(x,51,51);

y=reshape(y,51,51);

z=reshape(z,51,51);

figure;

surf(x,y,z) %绘制变换后的图形

然后我们把变换矩阵修改为

即把第二行乘以2加到第一行，由上述分析知道这样会把原图形沿y方向剪切变形，剪切量为对应x坐标的二倍，实际效果如下图所示，这里我们取俯视角以观察x-y面的情形，从右图可以看出理论分析是正确的（注意观察变换前后的y向坐标值）