反函数图
定理1、若函数 y = f ( x ) 在数集 A 严格增加 （严格减少），则函数 y = f ( x ) 存在反函数，且反函数 x = f^(-1)( y ) 也严格增加（严格减少）。
反函数的性质：
1、单调函数必有反函数。有反函数的函数不一定是单调函数，例如反比例函数 y = K/x ( K ≠ 0 ) ;
2、奇函数不一定有反函数，例如 y = sin x , y = x - 1/x ；当奇函数存在反函数时，反函数一定是奇函数。
例如反比例函数 y = K/x ( K ≠ 0 ) 的反函数还是 y = K/x ( K ≠ 0 ) 。
3、偶函数不一定没有反函数，例如 y = 1 , x ∈ { 0 } 。
反函数与原函数的关系：
1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线 y = x 对称 ；
3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数；
4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致；
5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线 y = x 上或关于直线 y = x 对称出现 。
原函数 y = f ( x ） 与 反函数 y = f^(-1)( x ) 的图像关于直线 y = x 对称
对称图（1）
幂函数中原函数与反函数的图像关于直线 y = x 对称
（2）
指数函数和对数函数互为反函数，图像关于直线 y = x 对称
指数函数与对数函数图（1）
