直线与圆的位置关系初中数学,初中数学直线与圆的位置关系公式

首页 > 经验 > 作者:YD1662024-03-22 16:33:13

考点分析:

切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义。

题干分析:

(1)要证PB是⊙O的切线,只要连接OA,再证∠PBO=90°即可;

(2)连接AD,证明△ADE∽△POE,得到EA/EP=AD/OP,设OC=t,则BC=2t,AD=2t,由△PBC∽△BOC,可求出sin∠E的值.

解题反思:

本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质;能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中,是解答此题的关键要证某线是圆的切线,对于切线的判定:已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

直线与圆的位置关系初中数学,初中数学直线与圆的位置关系公式(5)

直线与圆位置关系有关的中考试题分析,讲解2:

如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.

直线与圆的位置关系初中数学,初中数学直线与圆的位置关系公式(6)

直线与圆的位置关系初中数学,初中数学直线与圆的位置关系公式(7)

考点分析:

切线的判定与性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;证明题。

题干分析:

(1)连接OC.欲证AD是⊙O的切线,只需证明OA⊥AD即可;

(2)连接BG.在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10,从而求得AE=13;然后由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的对应边成比例求得AF=9.6,再利用圆周角定理证得Rt△ABG∽Rt△AEF,根据相似三角形的对应边成比例求得AG=7.2,所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4.

解题反思:

本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

直线与圆的位置关系初中数学,初中数学直线与圆的位置关系公式(8)

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