《分数的初步认识》是小学三年级学习分数的第一课时，我听过很多教师执教不同版本的教材，一般在《分数的初步认识》第一课时执教时，告诉孩子们一个物体平均分成两份后，每一份就是½，再告诉孩子们各部分名称以及读法写法，再通过分一个图形来拓展认识⅓、五分之一等分母是10以内分子是1的分数，整节课让孩子们认识记住几分之一范围内分数的样子和名称，第二节课再学习分子不是1的分数几分之几，五年级的时候再学习分数的意义和把多个物体看成一个整体来表示分数。也常听老师感叹，分数作为一个基本概念的学习，孩子们总觉得太抽象，尤其是三年级初步认识之后，五年级再学分数的意义和解决问题时，孩子们找单位“1”感觉普遍困难。
在近两年的教学实践中，我带着谢家湾小学数学组的老师们尝试着改变过去将抽象的概念直接告知孩子们，要求记住和模仿的传统教法，从整体感知分数形成和含义入手，大胆放手让孩子们尝试、探究、发现，将孩子们参与过程中的个性化体验、观点、生成、经验整合为教学资源，根据每一个孩子的最近发展区调整教学进程，尽可能实现因材施教。老师们从最初的怕违背教材框定，到逐步看到课堂中孩子们的学习效果差别，再到深切体会到，教材的确定都是部分人对学习任务的个别化理解和呈现，更为深刻地认识到课标的年段确定是基于孩子们的平均水平，而一个班几十个孩子的生活经验和学习能力是有几十种程度可能的，我们不能一刀切将孩子限定在一个水平上发展。
为了倡议教育部中小学名校长领航工程“刘希娅校长工作室”的校长成员们以身作则引领学校课程建设，带领老师们深入常态课堂研究，做学校老师们课堂教学研究的伙伴儿，我在2019年4月26日教育部中小学名校长领航工程“刘希娅校长工作室”开放活动中，面向来自全国各地近800人的观摩研讨会上进行了公开教学呈现，因为三年级的孩子已经学过了这一课时，就在二年级的班级中进行教学。现将课堂实录的部分内容解析分享如下：
一、在探究中整体感知分数的形成和含义，在发现中初步渗透分数中部分与整体的关系。
会场的课桌按三个大圆圈摆放，将平时有靠背的凳子换成了独凳。在我对与会者简短介绍了这节课的设计背景和意图后，孩子们陆续进入会场，我先让孩子们在独凳上试试前后左右转圈方便不？孩子们左右转圈的过程中既缓解了紧张，也为后来上课时转动给予了动作暗示。
1、充分感知½的形成过程和记录方式，将直接告知分数的名称，改为尝试探究后初步理解、形成共识。
上课开始，我说，孩子们，我们现在来讨论一个平均分的问题，有8个苹果要公平地分给2个小朋友，怎么分？（孩子们都七嘴八舌地回答：每人4个）。2个苹果要公平地分给2个小朋友，怎么分？（孩子们回答：每人1个）。那么，如果只有一个蛋糕，要公平地分给两个小朋友，怎么分呢？（孩子们抢着回答：切开！一人一份！）
我将一个表示蛋糕的圆形贴在黑板上，问：谁愿意来试试？大家观察他分得平均不？在孩子们都努力想分得平均的基础上，我说这样是否更平均？并将圆形反转过来，让大家看到平均分的图形。
我用斜线涂其中的一份，问：这样其中的一份怎么表示呢？（孩子们稍作思考后，先后回答：一半，0.5，½）我说，大多数孩子都知道用一半表示，还有知道用0.5，½来表示的，0.5我们以后会研究，今天我们一起来通过记录刚才分蛋糕的过程，来研究一下½。我边演示边说，如果用一条短横线来表示平均分，那么平均分成了几份？（生答：2份），这个2你建议写在哪里？我们一般写在这条短线的下面，那么其中的一份这个1又写在哪里？（生：写在短横线的上面），像这样记录下来，就形成了一种新的数，谁能给它取一个名字，叫什么数？一般我们都把这样的数叫做分数（板书课题：分数）。这样的数和过去学的整数不同，由三个部分组成，我们来给它各部分取个名称好不好？（这个过程中有孩子把分数线叫做平均线、均线、平线，也有把分母叫做总份数、份数，分子叫做子数的，老师在孩子大胆表达后说，我们一般把它叫做分数线、分母、分子，并板书。）怎么读呢？试试看。
然后，我用手势结合分蛋糕的步骤提示说，结合刚才分的过程，同桌小伙伴说一说½表示什么意思？孩子们在同桌交流后，不同程度地分享道，½就是把一个蛋糕分成（其实这时孩子们是理解到其意思的，但表述还不流畅完整，是很正常的，所以老师相机补充：平均分）两份，一份（相机提醒：其中一份）就是½（相机提醒：就是这个蛋糕的½）。
2、通过表示⅓，强化整体感知，深化初步理解。
孩子们，如果一块长方形蛋糕要公平地分给三个小朋友，怎么分呢？（老师和孩子们一起尝试分平均，再记录读出⅓，并结合分的过程说一说⅓的意思，再整体感知分数的形成过程及含义，初步结合数形和具体的分数表达自己对分数含义的理解）。
3、独立思考，动手操作，表示出自己喜欢的分数，体验创作的成就感和乐趣。
当孩子们对分数逐渐熟悉时，我说，大家想不想都来分一分，涂一涂，表示出自己喜欢的分数？（当孩子们纷纷拿出正方形的纸片迫不及待地操作时，我相机提醒：看看怎样分更平均？想一想你准备表示出哪一个 分数？有孩子通过折一折分得非常平均，这个办法不错哦！）
五分钟过去了，孩子们不同速度不同思维角度的呈现方式逐渐展现了出来，分享的过程成为了彼此启发、互相学习的过程，有的表示出了½、¼、⅛，也有的表示出了十六分之三、二十五分之四，还有的甚至表示出了八分之八、三十六分之十二、一百分之九，当请孩子们来分享自己的分数意思时，大部分可以结合操作的过程，基本正确地表达这个分数的意思。
二、通过实物图形结合，初步渗透把多个物体看作一个整体来表示分数。
孩子们刚才在一张纸片上可以表示出自己喜欢的分数，并且还能解释这个分数的意思，很不简单！那么，现在有一盒草莓，你能通过分一分，涂一涂，表示出自己想要的分数吗？
在静静的五分钟内，孩子们通过独立思考，80%的孩子能完成，20%的孩子需要老师不同程度的提醒，最后都分别表示出了六分之一、½、⅓、六分之三、二十四分之一等不同的分数，有的是涂黑部分草莓，有的用斜线划出部分表示，有的用格子分割的方式表示。大家看着自己尝试成果，听着同伴的解释，再自己向全班或向同桌解释自己不同的草莓分数故事，成长、成功的体验令孩子们和我兴奋不已。
三、结合生活实际，演绎分数意义理解和个性化表达。
1、手指分数游戏，渗透多个物体看成一个整体表示表达分数。
当孩子们在草莓图中体验到了多个物体看成整体成功表示出分数时，我说，孩子们，分数好玩吗？想继续玩手指分数游戏吗？
我出示一只手，问：一只手有几个手指头？看我手指头个数的变化，说出你看到想到的分数来（孩子们通过我手指弯曲张开说出看到的分数：五分之二、五分之三……）；那么一双手呢？大家想自己玩吗？那你可以离开座位去找一个同伴玩一玩手指分数游戏。
在孩子们寻找游戏伙伴过程中，孩子们自然地形成了二次分组，改变同桌伙伴之间交流的水平范围，不同水平的孩子之间进行着深度交互、相互促进。我惊讶地发现有两个孩子一起互相出示一只或一双手的手指变化让对方说出分数来，居然还有三个孩子凑在一起表示出三十分之二十的情况！
2、分享生活中分数故事，巩固分数含义的理解，拓展创作的空间。
孩子们还沉浸在三三两两的手指分数游戏中时，我站在他们中间提醒大家暂时停下来，和大家商量：孩子们，分数游戏好玩吗？你现在想回到自己的座位上，还是想继续离开座位玩分数游戏？（孩子们都说喜欢离开座位玩游戏，感觉很舒服）。
于是，我说出下一个游戏的要求：可以选择离开座位站起来或者坐地上，选择4位以内的伙伴组成小组，相互说一说你想到的在生活中的分数故事，并提醒穿裙子的女生坐地上的时候要注意裙子蹲坐礼仪。
一瞬间，孩子们十分放松，再次自然分成了若干小组，分别选择心仪的位置，或站或坐，聊开了，有的抢先引领着，有的谦虚倾听着，你先我后，都结合自己的实际情况开始了分数故事的创编与分享。
走进热闹非凡的他们，我听到：放学回家路上，我妈妈打电话问我还有多远回家，我说走了½了；我们家今天买回来一块猪肉，平均分成三份，今天吃一份，就是吃了⅓；我们家小汽车有四个轮胎，其中的1个轮胎就是这台车轮胎的¼；我们教室里有20根灯管，3根就是二十分是三；一栋楼有22层，其中的5层就是二十二分之五；我们大礼堂有7盏灯，如果灭了3盏，就是这些灯的七分之三；周末爸爸给我准备了50张口算题卡我两天做完，周六我做了20张，周日我做了30张，我星期六做了五十分之二十；CS游戏中四个对手，打中1人就是打中¼；妈妈买了50个玩具，我扔了10个就是五十分之十；我们一天有6节课，上了1节课，就是六分之一；一个蛋糕平均分成四份，一共就是四分之四，每个人就吃了¼……
这节课在不断尝试、不断发现、不断生成、不断形成共识中，快乐地接近尾声了。结束时，我说，孩子们，如果你觉得这节课收获特别大，非常喜欢，还想继续研究分数，就伸出五个手指头，如果感觉一般、不太懂或没有意思，就伸出1个或2个、3个不等的手指头表示你的感觉，孩子们都乐呵呵地伸出5个手指高兴地在空中不停地挥动。
课后，很多一线小学数学老师也在纷纷讨论这节课，有说这样上很开放很尊重学生个体差异的，有说这样上感觉孩子们多学了好多内容，不就超纲教学了吗？也有说《分数的初步认识》只是小学众多课堂中的一节课，这节课里孩子们个性化的发展路径和程度太令人震惊了，让我们深切体会到，每节课不同的上法对孩子们的影响差异太大了。国家义务教育数学课程标准研制组核心成员、数学特级教师、北京中关村三小的刘可钦校长说：希娅校长今天特别换上软底平跟鞋融进孩子们中间去上课，引领学习方式转变，整节课自然、深刻、活泼。芬兰芬中教育协会副主席兼秘书长李栋博士说，这节课既注重了内容的转变，也注重了形式的转变，在教学目标设计上做到了六年整体纵向、横向的自然融合，把小梅花课程理念在课堂上进行了很好的诠释。上海市教育考试院副院长常生龙谈到，我非常赞成希娅校长提出的“教育是两个世界的相遇”的观点，真正的名师，能将理论实践整合在一起，当他和孩子相遇时，会立刻变成孩子的同伴，刘希娅校长这样说的，也是这样践行的。全国中小学教材审定审查委员、教育部国家义务教育数学课程标准研制组核心成员黄翔教授说：你作为校长带头上课，意义重大，在课堂上的你和孩子们完全融为一体，有的只是心与心的沟通、情与情的交融，这不就是我们追寻的真实的教育吗？国家基础教育课程教材专家工作委员会副主任、原西南师范大学校长宋乃庆教授说，刘校长的课打破了教材的局限性，统筹了教材的学习线索，突破了教师的狭隘教学观念，将学生的生活经验与学习任务融为一体，通过平等对话交流成为了学生学习、思维、品质和创新发展的引路人。
