前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。小朋友,你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢?
解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示:
两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数)
较小的数×倍数=较大的数(几倍数)
【例题1】
小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个?
【思路导航】
将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍。如下图:
从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了3-1=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有18÷2=9个,苹果有:9×3=27个。
【例题2】
被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?
【思路导航】
根据“商是7”可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1倍数,被除数就是这样的7份,比除数多6份。
所以除数是:252÷(7-1)=42
被除数是:42+252=294
【例题3】
水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个?
【思路导航】
根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个”,说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2+60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数,第一筐橘子是这样的5倍,比第二筐多4倍,第二筐橘子的4倍正好是660个,所以第二筐原有橘子:660÷4=165个,第一筐橘子原来有:165×5=825个。
【例题4】
甲、乙两个数,如果甲数加上280就等于乙数,如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少?
【思路导航】根据题意,画出线段图:
“甲数加上280就等于乙数”,说明乙数比甲数大280;如果乙数再加上320,甲、乙就相差320 280=600,把甲数看作1倍数,从图上可以看出,600就相当于甲数的3-1=2倍。所以,甲数为600÷2=300,乙数为300+280=580。
【例题5】
两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本?
【思路导航】根据题意,画出线段图。
从线段图上可以看出,第一个书架取出200本,第二个书架放进40本书后,两个书架就相差200 40=240本,把变化后的第一个书架看作1倍数,两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的(3-1)倍。所以,变化后第一个书架有书:
(200+40)÷(3-1)=120本
两个书架原来各有:120+200=320本。