经济利润问题是数学应用中最多的一种问题，简而言之就是围绕钱和商品来进行研究。鉴于有同学对于经济方面的问题掌握不好，这里为大家整理出一个小专题，特别解析一下。
利润经济概念与公式
利润和折扣问题
利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容。解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价(售价)、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。
成本：商品的进价，也称为买入价、成本价;
售价：商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价;
利润：商品卖出后商家赚到的钱。
商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元)。通常，利润也可以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得40%的利润。
利润=定价-成本=利润率×成本
利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100%
定价(售价)=成本×(1 利润的百分数)=成本 利润;
成本=定价(售价)÷(1 利润的百分数)=定价(售价)-利润。
商品的定价按照期望的利润来确定：定价=成本×(1 期望利润的百分数)。
定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就是按定价的(1-25%)=75%出售，通常就称为75折。因此
卖价=定价×折扣的百分数
我们来看两道例题
1、甲乙两件商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结果仍获利27.7元，求甲商品的成本。
1.解答：200×(1 20%)÷90%-200=16
(27.7-16)÷(30%-20%)÷90%=130
甲商品的成本就是130元。
2、出售一件商品，现由于进货价降低了6.4%，使得利润率提过了8%，求原来出售这件商品的利润率。
2.解答：设原来的利润率为x，
1 x%=(1-6.4%)×(1 x% 8%)
x=17%
这件商品的利润率就是17%。
会了吗?那就来看看几道例题吧。
1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏?(如果是盈利或亏损，请算出具体数额。)
2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元?
3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个?
4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元?
5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几?
拓展练习：
1、 百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少?
2、 皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元?
3、 文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支?
4、 水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元?
5、 健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元?
挑战一下
电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元?
利润问题参考答案：
1. 分析： 120÷(1-20%) 120÷(1 20%)=250(元)
120×2=240(元)
250-240=10(元)
答：结果是亏损10元。
2.分析：根据每双进价80元，出售时加价40%，可求每双鞋的利润，还可求每双鞋的卖出价。还知道卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱，可以求出这批皮鞋的本钱和总共购进多少双皮鞋。最后用每双鞋的利润乘购进的双数就得到这批皮鞋共可盈利多少元。
80×40%=32(元)
(80 32)×20=2240(元)
2240÷80=28(双)
32×28=896(元)
答：这批皮鞋共可盈利896元。
3.分析：由于售价是进价的50÷40=125%，所以如果卖出个数占总个数的1÷125%=80%就可收回成本。因为卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，所以800元就对应总成本的90%-80%。用总成本除以每个足球的进价就是这批小足球的总个数。
1÷(50÷40)=80%
800÷(90%-80%)=8000(元)
8000÷50=160(个)
答：这批小足球一共160个。
4.分析：题中没有给图书的数量，我们不妨设按原定价销售可卖出a本，那么按降低后的价格可卖出2a本。按原价销售共可获利1.2a元，按现价销售共可获利1.2a×(1 50%)=1.8a元，现在获利总数除以现在售出总本书就是现在每本的利润：1.8a÷2a=0.9(元)。最后用原订价每本的利润减去现售价每本的利润就是降低的钱数：1.2-0.9=0.3(元)。
答：每本书的售价降低0.3元。
5.分析：我们设定价为a元，去年的买入价设为b元，根据去年按定价的90%出售，可获得20%的利润可知：(a×90%-b)÷b=20%，90%a-b=20%b,90%a=120%b，b=75%a。设今年的买入价设为c元，根据今年按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润可知：(a×75%-c)÷c=25%，75%a-c=25%c,75%a=125%c,c=60%a。最后用今年的买入价除以去年的买入价：60%a÷75%a=80%。
答：今年的买入价是去年买入价的80%。
拓展练习：
1、 75÷(1 5% 20%)=60(元)
2、 (200 120)÷(90%-80%)=3200(元) 3200×90%-200=2680(元)
3、 (50×14 140)÷(14-11)=280(支)
4、 原来人数为a ,降价后人数为(1 50%)×a =1.5a;原来总收入为30a,降价后总收入为30a×(1 25%)=37.5a,所以降价后每张入场券的售价是37.5a÷1.5a=25 (元)，每张入场券降价30-25=5(元)。
挑战一下
分析：观众增加50%，如果售价不变，则收入也应增加50%，实际收入只增加20%，用(1 20%)÷(1 50%)求出降价后的价格占原价的百分之几，进一步可知降低的10元占原价的百分之几，用降低的10元除以它所对应的百分率就得到原来每张的售价。
(1 20%)÷(1 50%)=80%
10÷(1-80%)=50(元)
