1.10 十 二 进 制
人有5个手指，基于这样一个生物学的偶然事实，5，10或20就成为计算方法的基础。旧约圣经里说有一个手脚都有6个指头、总共有24个指头的巨人和大卫王打仗的事，如果是这个6指巨人创造数词，一定是十二进制。
12 进 制实际上也有人不用十进制而改用十二进制。第一个有名的例子，据说就是瑞典国王查理十二世(1682—1718)。他率领军队窜扰北欧。这个外号叫“北方的狂人”的好战国王很年轻就死去了，没有能实行十二进制。这样一个豪强的国王，为什么执意要搞十二进制呢?其理由还不太清楚，不仅因为“十二世”的十二，还一定有更合理的理由。首先想到的是12的约数很多这一事实。10的约数有4个：1，2，5，10。与此相比较，12的约数是1，2，3，4，6，12，有6个。尤其是10不能用3除尽，而12却能用3除尽，这就是它的长处。
在学者当中提倡十二进制的人是博物学家布封(1707—1788）。十二进制除了0~9的数字外，还必须有表示10和11的数字，布封用X表示10，用Z表示11。加上这两个数字就可以用与十进制相同的方法写出所有的数字。布封的生年1707可以写成ZX3，卒年1788就可以写成1050。
可是即使有查理十二世的权力和布封的博学，也不能把十二进制强加在国民头上。这是因为必须改变数词，而这一点很难办到。
话虽这么说，现在欧洲的语言和习惯上仍然保留有十二进制的痕迹。英国小学的算术教科书里印有12×12=144的十二进制的“九九”表，可是这对英国的孩子有必要吗?比如12个是1打，12打是1罗。在度量衡上也是以12进位的居多。12英寸是1英尺，12便士是1先令。英语的数词也是从one、two开始说到ten，11不是ten-one，12不是ten-two，而是eleven和twelve。追溯到最古老的词源，eleven是从哥特语的ainlif(余1)来的，twelve是从twalib(余2)来的，也仍然是以十进制为基础，但现在已经是无法区别，决不能说成ten-one，ten-two。
在这一点上日语就合理得多。掌握了合理的数词会多么有利呢?这就不得而知了。总之“九九”表很好地利用了日语数词的规律性，用欧洲语言可就非常困难了。
1.11 六 十 进 制
要是20太大的话，60就更大了。而以这更大的60为基础，把六十进制付诸实际使用的却是巴比伦王国。
巴比伦王国的六十进制现在在时间和角度的测量上仍然保留着。60秒是1分，60分是1小时，在角度上就是1度。这对于使用十进制的我们来说不太方便，可是要改变它与其说是困难的还不如说是不可能的。如果改变，那现在使用的钟表就全都没用了，刻着角度的机械也全都要返工改造。这个改革比起实行米制要困难得多。似乎不值得付出牺牲去实行。无论如何，钟表和分度器上的六十进制会永存下去。
可是六十进制为什么会在巴比伦王国产生呢？道理还不清楚，有各种各样的说法，下面一种说法似乎最说得通。巴比伦王国是由许多小的部落逐渐扩大形成的一个国家。那时有必要把各地方纷杂的度量衡统一起来。所以有很多约数的60就很方便。如十进制的国家和十二进制的国家一起组成新的国家时，如果用10或12都能除尽的数，也就是以10和12的最小公倍数60为基础的话，对两国都合适。
1.12 定位与 0 的祖先
巴比伦王国和埃及是历史上最早的城市国家，在那里文明的发达程度差不多相同，数学水平也很相近。它们掌握了100万或1000万以内的数词，知道加减乘除的计算方法，还提出了分数的想法。但是也有些不同点。
埃及在实现完整的十进制方面是先进的。巴比伦王国创立的是混杂着十进制的六十进制，因此我们得到一份不值得感谢的遗产，这就是时间与角度的六十进制。即使这么说，巴比伦王国的数学也不是在所有方面都比埃及差。巴比伦记数法的长处究竟在哪里呢？
像前面说过的那样，埃及人对于1，10，100，1000，…每一个新的单位想出一个新的文字。
可是巴比伦人分别用，,来表示1，10，100，1000意味着10×100，所以写成。我们可以认为在与之间省略了×（乘）的符号。同样，表示10×10×100=10 000，表示10×10×10×100=100 000。这虽然只是数字，但其中隐含着重要的想法。这个想法就是把尽量少的数字组合在一起来表示尽可能大的数。节约数字的想法逐渐发展，发明了0，诞生出计算用的数字，成了今天人类的共同财富。就是这些计算用的数字，按照定位的原理，仅用10个数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的排列，就能够表示所有的数。
埃及人为什么不节约数字呢?原因不太清楚，也许这个原因会出乎意料地出现在我们身边。埃及人能够在纸莎草纤维制成的草纸上画精巧的图画。当有必要写出相当于1000万的数字时，能够轻而易举地画出这样的图形文字。而巴比伦人却办不到，他们的纸就是黏土，笔就是在黏土上刻记号的粗陋的刮棒（见图1-16）图1-16，用刮棒充其量也就是刻出一些楔形沟。所以要像埃及人那样把1000写成等等真是太难了。巴比伦人必须想办法找窍门，用简单的楔形沟的组合写出1000，这样不就产生了吗?总而言之，也许是因为他们用粗陋的刮棒和黏土，使他们不得不节约数字吧。
